In fisica, con teoria dei quanti o vecchia teoria dei quanti (in inglese old quantum theory) si indica un insieme di teorie fisiche sviluppatesi nel primo quarto del XX secolo per spiegare una serie di fenomeni evidenziati dagli esperimenti, altrimenti inspiegabili nel quadro della meccanica classica.
Anticipatrice della meccanica quantistica, è definita una teoria semiclassica perché descrive fenomeni di natura quantistica sulla base dei postulati della meccanica classica, assieme ad alcune ipotesi formulate ad hoc.I risultati si sono rivelati in seguito correzioni quantistiche alla teoria classica: per esempio, un metodo semiclassico è l'approssimazione WKB. Tra le più importanti di queste ipotesi vi sono la quantizzazione dell'energia per tutti i sistemi fisici, la quantizzazione della radiazione elettromagnetica sulla base di un comportamento particellare (il fotone), la dualità onda-particella.
La teoria dei quanti ha fornito una spiegazione euristica a vari fenomeni, tra i quali la radiazione di corpo nero, l'effetto fotoelettrico, il calore specifico dei solidi, gli spettri atomici, la stabilità dell'atomo di idrogeno, la diffrazione di elettroni, l'effetto Compton.
Radiazione di corpo nero
Nel 1859 il fisico tedesco Gustav Kirchhoff iniziò lo studio della radiazione elettromagnetica emessa da un corpo nero, ossia un corpo capace di assorbire tutta la radiazione incidente su di esso. Se il corpo è in equilibrio termico con l'ambiente circostante esso dovrà emettere a sua volta energia sotto forma di radiazione elettromagnetica. Successivamente alcuni esperimenti provarono che lo spettro elettromagnetico emesso da un corpo nero è una caratteristica indipendente dal materiale di cui è composto il corpo ed è legato solo alla temperatura del corpo stesso. Possiamo renderci conto empiricamente del fatto che i corpi caldi emettano radiazione elettromagnetica a seconda della loro temperatura guardando, ad esempio, un pezzo di ferro rovente (di colore rosso) o il filamento di una lampadina (che emette luce bianca). Nel 1894 Wilhelm Wien mostrò, a partire dalle leggi della termodinamica classica, che la distribuzione dell'energia emessa da un corpo nero per unità di tempo e di area (radianza) in un certo intervallo di lunghezza d'onda deve essere descritto dalla legge:
L'energia irradiata è infatti dovuta ad onde stazionarie (o modi stazionari) della cavità emettente, ed in particolare è il risultato dell'equilibrio termodinamico fra tutti i modi possibili, le frequenze. Secondo l'elettromagnetismo classico, invece, l'equilibrio termodinamico su tutti i modi stazionari dipende quadraticamente dalla frequenza: pertanto, come diretta conseguenza, per lunghezze d'onda molto piccole la radianza emessa dovrebbe essere infinita, dando luogo alla cosiddetta catastrofe ultravioletta. Ovviamente gli esperimenti confermarono che l'energia si mantiene finita anche nel limite di lunghezze d'onda piccole.
Nel 1900 Max Planck riuscì a derivare la forma corretta della distribuzione ipotizzando che l'energia assunta dagli oscillatori potesse essere solo un multiplo intero di una frequenza fondamentale. Lo scambio di energia tra gli oscillatori e l'ambiente esterno era quindi discretizzato e doveva avvenire attraverso pacchetti di energia chiamati quanta (dal latino, quantus - quantità). L'ipotesi assunta da Planck non era giustificabile secondo la meccanica classica. Il fisico tedesco introdusse una costante , chiamata poi in suo onore costante di Planck (con le dimensioni fisiche di energia per tempo ), che lega il valore dell'energia elettromagnetica alla sua frequenza attraverso la formula
Tale formula descrive un quanto di energia, ovvero una quantità minima non ulteriormente suddivisibile.
Effetto fotoelettrico
Nel 1887, Heinrich Hertz scoprì l'effetto fotoelettrico mentre stava eseguendo gli esperimenti riguardanti le onde elettromagnetiche. L'effetto fotoelettrico consiste nell'emissione di elettroni da parte di metalli che vengono irraggiati con della luce ultravioletta. Esperimenti successivi delinearono le caratteristiche di queste effetto: I metalli emettono sempre elettroni, non vengono mai emessi ioni positivi. L'emissione degli elettroni dipende dalla lunghezza d'onda (o equivalentementeLa velocità della luce nel vuoto, indicata con , è una costante (come predetto dalla teoria delle relatività ristretta) e quindi indicando la lunghezza d'onda di una radiazione elettromagnetica se ne fissa anche la frequenza e viceversa. Infatti . dalla frequenza) della radiazione incidente. Si osserva che per ogni metallo esiste una frequenza di soglia caratteristica. L'emissione è possibile solo se la frequenza della luce incidente è superiore a quella di soglia. L'intensità della corrente prodotta per effetto fotoelettrico in un circuito (fotocorrente) è proporzionale all'intensità della radiazione incidente. Non si osserva alcun ritardo temporale tra l'irraggiamento e l'emissione degli elettroni (ossia, i fotoelettroni vengono rilevati non appena si inizia a irraggiare il corpo). Nonostante il fenomeno fosse in parte deducibile dall'elettromagnetismo classico, alcune caratteristiche di questo effetto non potevano essere spiegate. In particolare, secondo l'elettromagnetismo classico l'energia trasportata da un'onda elettromagnetica è direttamente proporzionale alla sua intensità, cioè dipende dal quadrato dell'ampiezza dell'onda. Non era quindi spiegabile la dipendenza dell'emissione dei fotoelettroni dalla frequenza della radiazione incidente. Allo stesso modo, l'elettromagnetismo classico prevedeva che l'energia trasportata da un'onda elettromagnetica fosse distribuita con continuità sulla regione di incidenza della luce: di conseguenza l'emissione degli elettroni doveva avvenire molto tempo dopo l'assorbimento nel caso di radiazioni di bassa intensità; caratteristica completamente in contraddizione con quanto osservato: l'emissione di fotoelettroni era praticamente 'contemporanea' all'assorbimento della luce.
Nel 1905 Einstein propose che non solo l'interazione della radiazione con la materia avvenisse attraverso lo scambio di pacchetti discreti di energia, ma andò oltre, affermando che la radiazione stessa consistesse proprio di quanti di energia e che l'energia di ogni quanto fosse legata alla frequenza della radiazione tramite la legge di Planck . Se un quanto di luce è assorbito da un elettrone, questo acquista tutta la sua energia e se questa è abbastanza grande, l'elettrone sfugge all'attrazione dell'atomo a cui è legato.
Infatti, se l'energia del fotone dipende linearmente dalla sua frequenza secondo la relazione , a frequenze troppo basse essa è inferiore all'energia di legame dell'elettroni, ossia è insufficiente a far avvenire il fenomeno. L'effetto fotoelettrico quindi sparisce del tutto, indipendentemente dal numero di fotoni incidenti (che determinano solo l'ampiezza dell'onda classica).
Se invece la frequenza della luce è sufficientemente alta, cioè se l'energia del quanto di luce è maggiore dell'energia di legame dell'elettrone, quest'ultimo viene strappato all'atomo.
L'interazione fra radiazione e materia è quindi spiegata in termini di processi puntuali che coinvolgono particelle elementari, come sarà chiaro più tardi, con graduali sviluppi teorici.
Successivamente infatti, nel 1909, Einstein, studiando le fluttuazioni di energia della radiazione elettromagnetica in equilibrio termico in una cavità, dimostrò che esse sono la somma di due contributi, uno legato ad una natura corpuscolare ed un altro legato ad una natura ondulatoria.
Infine nel 1916, dedusse, per la prima volta in modo rigoroso, la distribuzione di Planck e contemporaneamente dimostrò che essa implica il processo di emissione stimolata: nel far ciò, fu il primo ad associare al 'pacchetto' di luce una quantità di moto avente modulo . In questo modo, sinteticamente, si deve dire che il concetto di fotone come 'particella' è completato: dal quanto di energia di Planck (spettro di corpo nero,1900), si passa al quanto di luce di Einstein relativamente a fotoni di 'alta energia' (effetto fotoelettrico, 1905, 1906); sempre Einstein deduce che esso ha una 'doppia natura', sia ondulatoria che corpuscolare (1909) e infine (1916) Einstein, per dedurre la distribuzione di Planck, deve affermare l'esistenza dell'emissione stimolata e il fatto che il 'pacchetto' di luce trasporta non solo energia, ma anche quantità di moto.
La luce interagisce dunque con la materia a livello atomico sotto forma di particelle dette quanti di luce, poi ribattezzati fotoni nel 1926.
Effetto Compton
Come detto nel paragrafo precedente, nel 1916, Einstein ipotizzò che i fotoni dovessero trasportare anche quantità di moto, oltre che energia. Gli esperimenti che fornirono la più diretta conferma del comportamento particellare della luce furono eseguiti da Arthur Compton nel 1923-24. Compton scoprì che la radiazione di una data lunghezza d'onda (nella regione dei raggi X) inviata attraverso una lamina metallica veniva diffusa in due componenti: una della stessa lunghezza d'onda di quella incidente e un'altra componente di lunghezza d'onda leggermente superiore. Secondo la teoria classica la riemissione di radiazione era spiegabile a causa del fatto che l'onda elettromagnetica inviata sul corpo metteva in oscillazione forzata gli elettroni contenuti nella lamina metallica che a loro volta irradiavano nuovamente radiazione con frequenza pari a quelli di oscillazione e quindi uguale a quella incidente. Tuttavia la presenza della componente di lunghezza d'onda maggiore non era spiegabile. Compton fu in grado di spiegare l'esistenza di questa componente trattando la radiazione incidente come composta da fotoni di energia che si comportavano come particelle nell'urto con gli elettroni. Nell'urto una parte dell'energia del fotone veniva ceduta all'elettrone dando origine a fotoni di energia diversa e quindi di frequenza (e lunghezza d'onda) diversa, rispettando comunque le leggi relativistiche di conservazione dell'energia e di conservazione della quantità di moto.
Modello atomico di Bohr-Sommerfeld
Modello atomico di Bohr Grazie alla scoperta della radioattività alfa da parte di Henri Becquerel nel 1896 iniziò uno studio dell'atomo attraverso il bombardamento di diversi materiali con particelle alfa. In particolare l'esperimento di Rutherford mostrò che la maggior parte della materia atomica doveva essere concentrata in un volume ristretto rispetto alle dimensioni atomiche, detto nucleo, attorno alla quale si trovavano gli elettroni. Fu così proposto un modello planetario dell'atomo.
Tuttavia, secondo le leggi dell'elettromagnetismo classico una carica elettrica accelerata, come un elettrone che compie un'orbita circolare attorno al nucleo sottoposto alla forza centripeta, dovrebbe irradiare onde elettromagnetiche, perdendo così energia e precipitando sul nucleo in un tempo brevissimo (circa 1 nanosecondo o ), cioè non esisterebbero atomi stabili.
Contemporaneamente si iniziò l'indagine degli spettri atomici grazie all'affinamento delle tecniche di spettroscopia, ossia mediante l'analisi della luce emessa da un gas a bassa pressione nel quale viene fatta scorrere della corrente elettrica. Contrariamente alle previsioni della meccanica classica, lo spettro osservato consisteva di righe anziché di bande continue. Furono formulate alcune leggi empiriche, tra le quali possiamo citare il principio di combinazione di Ritz o la formula di Balmer, che ottennero un buon accordo con i risultati sperimentali ma che erano inspiegabili dal punto di vista classico.
Nel 1913 il fisico danese Niels Bohr propose una nuova teoria per l'atomo di idrogeno; essa si fondava sui seguenti postulati: