Carriera Nativo della Sicilia, Puccio comincia a gareggiare in bicicletta a otto anni con i colori dell'UV Menfi, ottenendo diverse vittorie tra i giovanissimi. Nel 2002 si trasferisce con la famiglia a Petrignano di Assisi, in Umbria. Dopo aver corso e ottenuto alcuni successi da esordiente di secondo anno con l'UC Bastia, nel 2004 inizia l'esperienza con la maglia dell'UC Petrignano, squadra con cui, da allievo e junior, ottiene oltre 20 vittorie.
Nel 2008 passa tra gli Under-23 con la toscana Bedogni-Grassi-Natalini, dove milita per tre anni, conquistando una vittoria, alla Coppa del Grano 2009, e diversi piazzamenti. Nel 2011 approda ad un'altra squadra toscana, il Team Hopplà: in quella stagione vince cinque gare, tra cui due in maglia azzurra, il Giro delle Fiandre e la terza tappa del Toscana-Terra di ciclismo, entrambe corse valide per la Coppa delle Nazioni UCI.
Dopo aver già raggiunto un preaccordo nel giugno 2011, ottiene il primo contratto da professionista all'inizio del 2012, firmando per il team britannico Sky. Il 5 maggio 2013, alla conclusione della cronometro a squadre del Giro d'Italia svoltasi nell'Isola d'Ischia e vinta dal suo team, grazie ai migliori piazzamenti ottenuti indossa la prestigiosa maglia rosa; mantiene il primato per un solo giorno.
Nelle stagioni seguenti partecipa più volte al Giro d'Italia e alla Vuelta a España, cogliendo anche un secondo posto nella tappa di Alto Campoo alla Vuelta a España 2015. Nel 2016 si piazza secondo nella frazione della Tirreno-Adriatico con arrivo a Foligno, mentre nel 2017 viene convocato in Nazionale come titolare per i campionati del mondo di Bergen.
Palmarès 2007 (Juniores) 2ª tappa Giro della Toscana (Vada > Rosignano)
2009 (Bedogni-Grassi-Natalini-Praga Under-23, una vittoria) Coppa del Grano
2011 (Team Hopplà-Truck Italia-Mavo-Valdarno Project Under-23, cinque vittorie) Trofeo delle Colline Chiantigiane Giro delle Fiandre Under-23 3ª tappa Toscana-Terra di ciclismo (Lucca > Montecatini Terme) Trofeo Adolfo Leoni Firenze-Viareggio
Altri successi 2007 (Juniores) Classifica a punti Giro della Toscana
2013 (Sky Procycling) 2ª tappa Giro d'Italia (Ischia > Forio, cronosquadre)
2016 (Team Sky) 1ª tappa Vuelta a España (Ourense Termal/Balneario de Laias > Parque Náutico Castrelo de Miño, cronosquadre)
Piazzamenti Grandi Giri
Giro d'Italia 2013: 73º 2014: 98º 2015: 68º 2017: 86º 2018: 64º 2019: 86º 2020: 56º 2021: 94º 2022: 85º 2023: 72º
Vuelta a España 2013: non partito (20ª tappa) 2015: 77º 2016: 121º 2017: 78º 2018: 96º 2019: 89º 2021: 98º
Classiche monumento
Milano-Sanremo 2012: ritirato 2013: 42º 2014: 12º 2015: ritirato 2016: 60º 2017: 97º 2018: 90º 2019: 112º 2020: 61º 2021: 93º 2024: ritirato
Giro delle Fiandre 2013: ritirato 2014: 65º 2015: ritirato 2016: 82º 2017: ritirato
Parigi-Roubaix 2013: ritirato 2014: 112º 2015: ritirato 2016: 33º
Liegi-Bastogne-Liegi 2012: 108º 2016: 82º 2019: 80º
Giro di Lombardia 2012: ritirato 2013: ritirato 2017: ritirato 2019: ritirato 2020: ritirato 2023: ritirato
Competizioni mondiali Campionati del mondo Ponferrada 2014 - Cronosquadre: 4º Richmond 2015 - Cronosquadre: 9º Bergen 2017 - In linea Elite: 88º Yorkshire 2019 - In linea Elite: ritirato
Competizioni europee Campionati europee Herning 2017 - In linea Elite: 86º Glasgow 2018 - In linea Elite: 42º Alkmaar 2019 - In linea Elite: ritirato
Note
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Collegamenti esterni
Salvatore Puccio su Ciclismo.info.