Professionista dal 1949 al 1959, vinse un campionato del mondo nel 1952.
Carriera Müller iniziò la carriera da professionista nel 1949, indossando la casacca della tedesca Bauer. Colse subito la sua prima vittoria, aggiudicandosi una tappa al Deutschland Tour, corsa a tappe in cui avrebbe poi vinto altre otto tappe in carriera. Nel 1952 arrivò ad aggiudicarsi il titolo di campione del mondo, tagliando per primo il traguardo a Lussemburgo in volata. Al titolo mondiale seguì quello di campione nazionale, vinto l'anno successivo. Nel 1957 vinse una tappa al Tour de Suisse, seguita l'anno successivo dalla vittoria della Nordwest-Schweizer-Rundfahrt, altra corsa elvetica.
In carriera corse anche diverse sei giorni su pista, senza tuttavia ottenere vittorie.
Palmarès Strada 1949 (Bauer, una vittoria) 9ª tappa Deutschland Tour (Waldshut-Tiengen > Singen)
1950 (Bauer & Stoll, due vittorie) 7ª tappa Deutschland Tour (Stoccarda > Durlach) 15ª tappa Deutschland Tour (Schweinfurt > Kassel)
1951 (Bauer & Adria, una vittoria) 9ª tappa Deutschland Tour (Augusta > Bad Reichenhall)
1952 (Bauer & Tebag, sei vittorie) Campionati del mondo, Prova in linea 5ª tappa Deutschland Tour (Colonia > Treviri) 9ª tappa, 2ª semitappa Deutschland Tour (Sciaffusa (CHE) > Ravensburg) 11ª tappa Deutschland Tour (Augusta > Norimberga) Cologne Classic Köln-Schuld-Frechen
1953 (Bauer & Tigra, tre vittorie) Campionati tedeschi, Prova in linea 5ª tappa Tour du Sud-Est 1ª tappa Deutsches Dreitagerennen
1955 (Rabeneick, due vittorie) 5ª tappa Deutschland Tour (Wiesbaden > Neckarsulm) 7ª tappa Deutschland Tour (Norimberga > Schweinfurt)
1957 (Torpedo, una vittoria) 8ª tappa Tour de Suisse (Vaduz (LIE) > Zurigo)
1958 (Solo, una vittoria) Nordwest-Schweizer-Rundfahrt
Piazzamenti Grandi Giri
Giro d'Italia 1958: fuori tempo massimo (8ª tappa)
Tour de France 1955: ritirato (4ª tappa)
Vuelta a España 1956: ritirato (12ª tappa)
Competizioni mondiali Campionati del mondo Varese 1951 - In linea: ritirato Lussemburgo 1952 - In linea: vincitore Lugano 1953 - In linea: ritirato Solingen 1954 - In linea: ritirato Frascati 1955 - In linea: 19º Ballerup 1956 - In linea: ritirato Waregem 1957 - In linea: ritirato
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Categoria:Campioni del mondo professionisti di ciclismo su strada