In matematica, la funzione G di Barnes è una funzione speciale intera che costituisce una estensione a un dominio complesso della successione dei superfattoriali ed è collegata alla funzione Gamma e alla funzione K. Il suo nome ricorda il matematico inglese Ernest William Barnes (1874-1953) e solitamente viene denotata con .
Definizione Una possibile definizione della funzione di Barnes si serve del prodotto di Weierstrass:
dove denota la costante di Eulero-Mascheroni.
Equazione funzionale e conseguenti valori speciali
La soddisfa l'equazione funzionale
combinata con la condizione di normalizzazione . Questa equazione implica che la per argomenti interi assuma i seguenti valori:
e di conseguenza sia esprimibile come
qui, insieme alla funzione Gamma, compare la funzione K, per la quale si ha:
Sviluppo di Taylor e altri valori particolari
Per si ha il seguente sviluppo di Taylor
, dove denota la funzione zeta di Riemann.
Per la si trovano i seguenti valori particolari:
qui denota la costante di Catalan, la costante di Glaisher-Kinkelin per la quale
Bibliografia E. W. Barnes, The theory of the double Gamma function, Phil. Trans. Roy. Soc., n. 196 A, 1901, pp. 265-387.
Voci correlate Fattoriale Superfattoriale Funzione Gamma Funzione K
Collegamenti esterni
Barnes G-function in MathWorld Barnes' G-Function (Double Gamma Function) in Digital Library of Mathematical Functions Contributions to the theory of the Barnes function di V. S. Adamchik
Categoria:Teoria dei numeri G di Barnes, Funzione