Carriera Club Tveit giocò per il Viking dal 1988 al 1993, prima conquistando la promozione nella massima divisione norvegese e poi vincendo il campionato nel 1991. Esordì nella 1. divisjon in data 30 aprile 1989, schierato titolare e autore di una rete nel successo per 4-2 sul Brann.
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