Divenne celebre per aver decorato il duomo di Vilnius, tantoché fu chiamato da Stanislao II di Polonia a Varsavia (1790).
Righi fu attivo anche in Italia: ad esempio, fu stuccatore di Palazzo Chigi e fu lo scultore del monumento sepolcrale del cardinale forlivese Camillo Paolucci nella Chiesa di San Marcello al Corso a Roma. Autore anche della pala d'altare maggiore "Gloria di San Basilio" all'interno della chiesa di S.Maria del Priorato a Roma.
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