Carriera Specialista del doppio, in coppia con Bill Talbert ha vinto quattro titoli dello Slam a cui va aggiunto quello a fine carriera con Budge Patty. Il primo titolo arriva agli U.S. National Championships 1942 dove insieme a Talbert sconfigge Ted Schroeder e Sidney Wood. Il trionfo si ripete nel 1945 e 1946, quest'ultima vittoria arriva solo al quinto set con il risultato di 20-18.Nel 1947 fa la sua unica apparizione agli Australian Championships e si ferma in semifinale nel singolare, sconfitto da John Bromwich, e ai quarti nel doppio maschile. Al Torneo di Wimbledon 1948 si avventura fino alle semifinali nel singolare ma si deve arrendere a Bob Falkenburg, futuro vincitore.
Agli Internazionali di Francia raggiunge i quarti di finale in singolare per tre volte tra il 1952 e il 1954, mentre in doppio disputa due finali insieme a Dick Savitt (1951 e 1952) ma in entrambi i casi vengono eliminati dalla coppia australiana McGregor-Sedgman. Vince il suo ultimo titolo al Torneo di Wimbledon 1957 dove, all'età di quarantaquattro anni, sconfigge in finale Neale Fraser e Lew Hoad in coppia con Budge Patty.
In Coppa Davis gioca un totale di quattordici match con undici vittorie, aiutando la squadra statunitense a conquistare il trofeo nel 1946, 1948 e 1949. A fine carriera diventa coach e viene ingaggiato come capo allenatore della squadra di tennis dell'Università di Miami. In questa veste fa arrivare a Miami dall'Ecuador Pancho Segura, che diventerà uno dei migliori giocatori del mondo. Mulloy è stato inserito nella International Tennis Hall of Fame nel 1972.
Finali del Grande Slam Singolare Finali perse (1) AnnoTorneoAvversario in finaleRisultato 1952 U.S. Championships, New York Frank Sedgman 1-6, 2-6, 3-6 Doppio Vittorie (5) AnnoTorneoCompagnoAvversari in finaleRisultato 1942 U.S. National Championships, New York Bill Talbert Ted Schroeder Sidney Wood 9-7, 7-5, 6-1 1945 U.S. National Championships, New York (2) Bill Talbert Bob Falkenburg Jack Tuero 12-10, 8-10, 12-10, 6-2 1946 U.S. National Championships, New York (3) Bill Talbert Don McNeill Frank Guernsey 3-6, 6-4, 2-6, 6-3, 20-18 1948 U.S. National Championships, New York (4) Bill Talbert Frank Parker Ted Schroeder 1-6, 9-7, 6-3, 3-6, 9-7 1957 Torneo di Wimbledon, Londra Budge Patty Neale Fraser Lew Hoad 8-10, 6-4, 6-4, 6-4 Finali perse (9) AnnoTorneoCompagnoAvversari in finaleRisultato 1940 U.S. National Championships, New York Wayne Sabin Jack Kramer Ted Schroeder 7-6, 4-6, 2-6 1941 U.S. National Championships, New York (2) Henry Prussoff Jack Kramer Ted Schroeder 4-6, 6-8, 7-9 1948 Torneo di Wimbledon, Londra Tom Brown John Bromwich Frank Sedgman 7-5 5-7, 5-7, 7-9 1949 Torneo di Wimbledon, Londra (2) Ted Schroeder Pancho Gonzales Ted Schroeder 4-6, 4-6, 2-6 1950 Internazionali di Francia, Parigi Dick Savitt Ken McGregor Frank Sedgman 2-6, 6-2, 7-9, 5-7 1950 U.S. National Championships, New York (3) Bill Talbert John Bromwich Frank Sedgman 5-7, 6-8, 6-3, 1-6 1951 Internazionali di Francia, Parigi (2) Dick Savitt Ken McGregor Frank Sedgman 3-6, 4-6, 4-6 1953 U.S. National Championships, New York (4) Bill Talbert Rex Hartwig Mervyn Rose 4-6, 6-4, 4-6, 2-6 1957 U.S. National Championships, New York (5) Budge Patty Ashley Cooper Neale Fraser 6-4, 3-6, 7-9, 3-6
Doppio misto Finali perse (1) AnnoTorneoCompagnaAvversari in finaleRisultato 1956 Torneo di Wimbledon, Londra Althea Gibson Shirley Fry Vic Seixas 2-6, 6-2, 7-5
Note
Bibliografia
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Categoria:Centenari statunitensi Categoria:Membri dell'International Tennis Hall of Fame