La topografia (dal greco τοπογραϕία, comp. di τόπος topos, luogo e γραϕία grafia, scrittura) è la scienza che ha come scopo la determinazione e la rappresentazione metrica con il disegno in una mappa con segni convenzionali della superficie terrestre. Ha carattere applicativo e trae la sua base teorica dalle scienze pure: la matematica, la geometria e la fisica.
Storia della topografia Le origini della topografia sono remote, ma si sa che il termine era già usato da Strabone. Nell'antico Egitto gli agrimensori riconfinavano i terreni inondati dalle piene del Nilo. I romani riferivano ciascun rilevamento a due assi perpendicolari, tracciati con la groma e misurati con pertiche: il decumano, con orientazione est-ovest, e il cardo, con orientazione nord-sud, ai quali riferivano un reticolato di 2400 piedi (700 m circa) di lato. Metodi simili furono usati fino alla fine del Medioevo.
Solo nel XVII secolo in Svezia, nei Paesi Bassi e in Francia, si cominciarono a eseguire lavori topografici di una certa importanza. La prima carta topografica di concezione moderna fu la carta di Francia alla scala 1:86.400 iniziata nel 1744 da César François Cassini di Thury-sous-Clermont. L'Italia annovera famosi topografi tra i quali possiamo citare Ignazio Porro, Giovanni Boaga e il generale Giuseppe Birardi per ciò che concerne la geodesia.
In particolare Ignazio Porro è riconosciuto essere il padre della celerimensura, ossia il metodo di triangolazione basato sulla determinazione, da una base di stazionamento, di tre valori fondamentali di un secondo punto del territorio: distanza in linea d'aria dalla stazione, angolo orizzontale, angolo zenitale, oltre alla determinazione dell'altezza strumentale e l'altezza del prisma di collimazione (o della stadia). La celerimensura, introdotta nel 1822 proprio dal brillante ingegnere italiano, è ancora oggi la tecnica principale di rilevazione topografica diretta alla media distanza nel mondo. L'ingegnere italiano utilizzava per tale tecnica il celerimetro, una versione estremamente semplificata degli attuali teodolite e stazione totale.
Descrizione Geodesia e topografia teoretica L'intento della geodesia è quello di approssimare la superficie effettiva della Terra, e ciò avviene tramite diverse superfici di riferimento: superficie dinamica teorica: è una particolare superficie del campo teorico della gravità terrestre. Ipotizzando che la Terra sia un corpo continuo di densità uniforme, con moto costante attorno al suo asse di rotazione. Questa superficie è sempre di natura teorica ma già legata a un'entità fisica reale, il campo gravitazionale. superficie dinamica reale: è una particolare superficie del campo effettivo gravitazionale, è continua e di forma sferoidale ma presenta continue ondulazioni in presenza di variazioni locali di densità dei materiali che compongono la crosta terrestre. Questa particolare superficie prende il nome di geoide, che può essere ben definita da un mareografo. La sua superficie è complessa e difficilmente esprimibile con un'equazione. superficie ellissoidica o ellissoide di rotazione: introdotta come strumento matematico sul quale sviluppare in maniera analitica lo sviluppo della superficie effettiva. Le coordinate geografiche, latitudine e longitudine, si riferiscono a questo tipo di superficie, in cui è necessario operare con i metodi della geometria sferica. campo geodetico di Weingarten o Sfera locale: sostituisce, nel massimo raggio di 100 km intorno a un punto, una sfera tangente all'ellissoide. Campo topografico
Il campo topografico è la parte della superficie terrestre intorno a un punto, entro cui si può ritenere trascurabile l'errore di sfericità ai fini planimetrici ed entro cui è possibile, pertanto, eseguire un rilievo planimetrico senza commettere errori che influiscano sensibilmente sui risultati delle operazioni topografiche.
L'errore di sfericità che si commette nella misura delle distanze è pari a: . L'errore di sfericità che si commette nella misura dei dislivelli è pari a: in cui D è la distanza, R il raggio della terra, l'angolo al centro della sfera locale e 206.205 la misura in secondi sessagesimali di un radiante.
Il raggio del campo topografico si può estendere sino a 10 km circa quando si proceda a misure di distanza con precisione 1/1.000.000 (un millimetro su un chilometro). Nella grande maggioranza dei rilievi di estensione limitata è sufficiente la precisione di 1:200.000, con raggio del campo topografico sino a circa 25 km. Nel caso in cui si proceda al rilievo delle quote il campo topografico si riduce a poche centinaia di metri.
Cartografia e rappresentazione del terreno Classificazione delle carte carte geografiche. scala inferiore a 1:1 000 000 carte corografiche. scala compresa tra 1:100 000 e 1:1 000 000 carte topografiche. scala compresa tra 1:10 000 e 1:100 000 Piante o mappe: scala maggiore di 1:10 000
Rappresentazione dell'ellissoide sul piano
Le proiezioni cartografiche
Per proiezione cartografica si intende la tecnica di formazione di una carta ottenuta proiettando i punti dell'ellissoide su una superficie sviluppabile su un piano, quindi la proiezione diretta dei punti dell'ellissoide sul piano della carta per le proiezioni prospettiche, il cilindro per le proiezioni cilindriche e il cono per le proiezioni coniche. Proiezioni prospettiche Proiezioni centrografiche o gnomoniche Proiezione azimutale equidistante Proiezione di Winkel-Tripel Proiezione azimutale equivalente di Lambert Proiezione di Fuller Proiezioni stereografiche Proiezione stereografica polare Proiezioni scenografiche Proiezioni ortografiche Proiezioni cilindriche Proiezione cilindrica centrografica modificata di Mercatore Proiezione cilindrica equivalente di Lambert Proiezione cilindrica equidistante Proiezione di Gall-Peters Proiezione di Mollweide pseudocilindrica o ellittica Proiezione di Robinson pseudocilindrica Proiezioni coniche Proiezione conica equidistante Proiezione conica conforme di Lambert Proiezione conica equivalente di Albers Proiezione di Bonne pseudoconica Le rappresentazioni cartografiche
Per rappresentazione cartografica si intende il metodo di rappresentazione piana di superficie generato per via puramente analitica imponendo solo alcune condizioni ai valori che possono assumere i parametri di deformazione lineare, areale e angolare. Rappresentazione sinusoidale di Sanson-Flamsteed Rappresentazione di Cassini-Soldner Rappresentazione di Gauss Sistema Gauss-Boaga Sistema UTM Rete di livellazione e rete geodetica italiana Carte dell'Istituto Geografico Militare Cartografia catastale Cartografia tecnica regionale Sistemi informativi territoriali (SIT) Cartografia numerica Rappresentazione plani-altimetrica del terreno Proiezioni quotate Piani quotati Piani a curve di livello
Richiami di trigonometria piana
Triangolo rettangolo Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo (con ): e analoghe per rotazione Teorema di Pitagora Triangolo qualunque Teorema dei seni e analoghe per rotazione Teorema del coseno o di Carnot e analoghe per rotazione Teorema delle tangenti o di Nepero ; ; Teorema delle cotangenti o di Viète: e analoghe per rotazione Formule di Briggs e analoghe per rotazione Formule dell'area: (Formula di Erone) Raggi cerchi notevoli: circoscritto ; inscritto ; ex-inscritto
Le formule dei triangoli qualunque sopra riportate sono applicabili ognuna a seconda degli elementi noti che disponiamo del triangolo, o del quadrilatero o altro poligono riconducibile a una somma di triangoli mediante la scomposizione tramite diagonali.
Alcuni quadrilateri possono invece risultare di possibile risoluzione solo se scomposti in triangoli rettangoli e risolti come tali, come nel caso siano noti due lati opposti e tre angoli, o nel caso siano noti tre lati e i due angoli adiacenti al lato incognito.
Conversione di coordinate Passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari con la funzione e riporto degli angoli al vero quadrante
1° quadrante + / + -------------> (AB) = (AB)*
2° quadrante + / - -------------> (AB) = π - (AB)*
3° quadrante - / - -------------> (AB) = π + (AB)*
4° quadrante - / + -------------> (AB) = 2π - (AB)*
Individuazione dei punti sul terreno I segnali vanno dimensionati e posizionati in maniera da essere visibili alle distanze convenute a occhio nudo e, in alcuni casi, con il cannocchiale. È quindi necessario tenere presente che l'occhio umano possiede un'acuità visiva di 60", cioè può vedere un oggetto solo se appare entro un angolo visuale maggiore o uguale a 60".
Considerando l'altezza d dell'oggetto come l'archetto di una circonferenza di raggio pari alla distanza D dell'oggetto dall'occhio, ed = 60", questa può essere calcolata con l'espressione ed essendo = 60" e = 206.265" si ha che: d = 0,0003*D. Se invece si utilizza un occhiale di ingrandimento I, d = 0,0003*D/I
Segnali provvisori Chiodi, picchetti, paline, biffe, paloni, mire luminose, segnali aerofotogrammetrici Segnali permanenti Capre, elioscopi, segnali luminosi, fotocellule, elementi di costruzione, vertici trigonometrici, vertici e punti fiduciali catastali. Monografie e allineamenti servono invece per la ricerca indiretta dei punti, qualora risultino sconosciuti o di difficile individuazione.
Inserimento dei punti rilevati nel sistema cartografico L'inserimento del punti rilevati nel sistema cartografico (georeferenziazione) consiste essenzialmente in una rototraslazione dei punti del rilievo sugli omologhi cartografici, ossìa in una sovrapposizione del rilievo sulla cartografia, o in taluni casi del rilievo sul rilievo che ha generato la cartografia. I punti omologhi utilizzati per la rototraslazione sono in genere punti di coordinate note aventi il maggiore grado di attendibilità fra quelli utilizzati e presenti sul territorio, Metodi di rototraslazione Rototraslazione baricentrica con e senza adattamento di scala Rototraslazione orientata con e senza adattamento di scala Rototraslazione ai minimi quadrati con e senza adattamento di scala Apertura a terra semplice e multipla
Strumenti topografici
Strumenti semplici
Supporti degli strumenti Bastone per squadro agrimensorio, Treppiede a perno, Treppiede a gambe intere e rientrabili, Treppiede a testa sferica e Treppiede centrante. Strumenti per la verifica della verticalità e/o l'orizzontalità, o la misura di angoli Filo a piombo Piombino a bastone: Detto anche bastone telescopico è formato da due aste telescopiche con l'asta esterna graduata, terminante a punta e corredato di livella sferica. Montato sul treppiede permette di leggere l'altezza strumentale nel punto di stazione. Piombino ottico: Costituito da un piccolo cannocchiale ad angolo retto con un prisma a riflessione totale è montato su quasi tutti i basamenti dei tacheometri e dei teodoliti. È possibile rendere verticale l'asse del cannocchiale inferiore, solidamente all'asse di rotazione dello strumento, tramite tre viti calanti e una livella sferica montate sul basamento. Archipendolo Livella sferica Livella torica Squadro agrimensorio Bussole topografiche: Si tratta di goniometri azimutali che misurano l'azimut magnetico, da cui, conoscendo la declinazione magnetica, è possibile dedurre l'azimut geografico; sono costituite da un cerchio orizzontale graduato con il centro coincidente con il fulcro dell'ago magnetico, e una mira per la collimazione del punto. Strumenti per la mira Paline, squadro agrimensorio Diottra a traguardi: Formata da una riga metallica con alle estremità due alette metalliche piegabili con fenditure verticali, oppure una con i fili incrociati, permette di ottenere una linea di mira disposta su un piano e quindi si può realizzare un allineamento di paline verticali. Strumenti per la misura delle distanze Rotella metrica o doppio decametro Flessometro Metro ripiegabile Triplometro Odometro Strumenti ottici
A riflessione Squadro a specchi