Carriera Wöhrer esordisce come arbitro nella Bundesliga nel 1957.
Nel 1969 diventa internazionale.
Nel 1980 è selezionato per il torneo di calcio della XXII Olimpiade di Mosca. Qui dirige due partite: il 20 luglio tra URSS e Venezuela (4-0) nella fase a gironi e poi, il 29 luglio, la semifinale vinta per due a zero dalla Cecoslovacchia sulla Jugoslavia.
È famoso per aver arbitrato la gara del primo gruppo dei Mondiali del 1982 tra Camerun e Perù. In quell'occasione fini nell'occhio del ciclone per il cattivo arbitraggio: non aveva infatti visto un gol del camerunese Milla.
Si ritira nel 1987.
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