In matematica, un maggiorante di un insieme è un qualsiasi elemento che è maggiore o uguale a tutti gli elementi dell'insieme. Per poter parlare di maggiore o uguale abbiamo bisogno di una relazione d'ordine, quindi l'insieme deve essere ordinato. È sempre meglio supporre che gli insiemi di cui si tratta siano sottoinsiemi di insiemi più grandi.
Sia un insieme ordinato e ; si dice che un elemento è un maggiorante di se per ogni si ha .
Analogamente si definisce un minorante di un insieme come un elemento tale che per ogni si ha .
Se ammette almeno un maggiorante (minorante) allora si dice che è un insieme limitato superiormente (inferiormente). Un insieme che possiede sia maggioranti che minoranti si dice limitato.
In informatica, per lo studio dei costi di un algoritmo si utilizzano i rispettivi termini inglesi upper bound e lower bound.
Esempi , allora i suoi maggioranti sono , notare che anche 3 è maggiorante. I suoi due minoranti sono 0 e 1. , i suoi maggioranti sono e i suoi minoranti .
non ha maggioranti né minoranti. Nell'insieme degli interi positivi, parzialmente ordinato dalla relazione di divisibilità, l'insieme ammette come maggioranti 60 e 120; 60 è il minimo dei suoi maggioranti. Nell'insieme degli interi positivi, parzialmente ordinato dalla relazione di divisibilità, l'insieme ammette come minoranti 2, 5 e 10; 10 è il massimo dei suoi minoranti.
Voci correlate Estremo superiore e estremo inferiore Limite superiore e limite inferiore
Categoria:Calcolo infinitesimale Categoria:Teoria degli ordini
pl:Kresy dolny i górny