In singolare si è aggiudicato sette titoli ATP, tra cui il Masters 1000 di Parigi-Bercy 2018, e il suo miglior ranking è l'8ª posizione raggiunta nel luglio 2019. Nei tornei del Grande Slam vanta le semifinali agli US Open 2022, agli US Open 2026 e agli Australian Open 2023, oltre ai quarti di finale raggiunti due volte all'Open di Francia e 2 volte a Wimbledon.
Si è aggiudicato la medaglia d'argento in singolare alle Olimpiadi di Tokyo nel 2021. In doppio vanta un titolo Masters 1000 al Madrid Open 2023 vinto in coppia con Andrej Rublëv, e si è spinto fino al 53º posto mondiale nel gennaio 2024. Con la compagine russa si è aggiudicato la Coppa Davis 2020-2021.
Biografia Ha iniziato a giocare a tennis all'età di tre anni all'asilo. Il padre Abgar è stato un pallavolista armeno di alto livello prima di studiare medicina e diventare urologo. La madre si chiama Natalia, la sorella Margarita e il fratello Georgij. I suoi idoli sono Marat Safin e Juan Martín del Potro e la sua squadra preferita il Real Madrid.
Carriera Juniores Debutta nell'ITF Junior Circuit nel 2010 a 14 anni, e raggiunge subito la finale in singolare in un torneo G4 in Kirghizistan. Nell'ottobre del 2011 si aggiudica il primo torneo di categoria in un G4 finlandese, nemtre il primo titolo in doppio arriva nel giugno 2012 in un G4 kazako. Il mese successivo perde la finale di singolare in un torneo tedesco di categoria G1 e a settembre fa parte della squadra russa che esce nella fase a gruppi alle finali di Coppa Davis Junior.
Nel gennaio 2013 consegue il primo risultato di rilievo in un torneo juniores del Grande Slam spingendosi fino ai quarti di finale in doppio agli Australian Open. A marzo vince in doppio un torneo croato G1. A luglio vince in Svizzera il singolare al torneo B1 degli European Junior Championships e perde la finale in doppio. Il 13 gennaio 2014 raggiunge la 16ª posizione della classifica mondiale giovanile. Dopo la sconfitta in doppio nei quarti di finale all'Open di Francia 2014, ad agosto gioca il suo ultimo torneo di categoria e ottiene il suo miglior risultato in un torneo Grade A conquistando con Andrej Rublëv la medaglia d'argento in doppio ai Giochi olimpici giovanili di Nanchino.
2011-2013: inizi tra i professionisti, esordio nel circuito ATP e in Coppa Davis Fa la sua prima apparizione tra i professionisti nel 2011 con una sconfitta nelle qualificazioni di un torneo ITF Futures a Mosca. L'anno successivo supera per la prima volta le qualificazioni al Futures Russia F7 di Tjumen' ed esce di scena al primo turno. Torna a giocare tra i professionisti dopo oltre un anno nel settembre del 2013, con una wild card entra nel tabellone principale di un torneo del circuito maggiore al St. Petersburg Open e vince a sorpresa il suo primo match da professionista battendo con due tiebreak il nº 63 del ranking Victor Hănescu.
Un mese dopo entra in tabellone anche alla Kremlin Cup di Mosca, dove supera il nº 72 del mondo Albert Ramos Viñolas in tre set e l'ex top-10 e nº 24 delle classifiche Janko Tipsarević, prima di essere sconfitto da Ivo Karlović nei quarti di finale. La settimana successiva esordisce a 17 anni nella squadra russa di Coppa Davis e si impone nell'incontro d'apertura della sfida vinta 5-0 contro il Sudafrica. Subito dopo disputa per la prima volta un torneo del circuito Challenger raggiungendo i quarti a Ginevra.
2014: prima semifinale ATP in doppio e primi titoli ITF All'inizio del 2014 disputa la sua prima semifinale ATP nel torneo di doppio a Chennai in coppia con Sriram Balaji, persa contro Johan Brunstrom / Frederik Nielsen. In singolare non compie sostanziali progressi, nella prima parte della stagione esce nelle qualificazioni di tre tornei ATP e solo a ottobre entrerà con una wild card nel tabellone principale di un torneo ATP a Mosca per essere eliminato al primo turno. Nei Challenger non supera mai i quarti di finale e inizia male la stagione anche nei Futures con una serie di sconfitte al primo turno. Si sblocca a fine agosto quando si aggiudica il primo titolo in carriera superando proprio Balaji nella finale del Futures Chinese Taipei F2. Si ripete subito dopo al Futures France F18 con il secondo titolo in singolare e vincendo anche il primo in doppio.
2015: primo titolo Challenger e 151º nel ranking di singolare Riprende a salire in classifica in singolare nel 2015, nei primi quattro mesi vince tre titoli Futures e subito dopo abbandona definitivamente questa categoria. A giugno gioca la sua prima semifinale Challenger al Marburg Open e viene eliminato dal vincitore del torneo Iñigo Cervantes. Nonostante l'eliminazione al primo turno al suo esordio nelle qualificazioni di una prova del Grande Slam a Wimbledon, a fine torneo entra nella top 200 mondiale. Esce invece al secondo turno nelle qualificazioni degli US Open. Dopo aver disputato due semifinali Challenger in doppio, il 20 settembre vince il suo primo torneo Challenger in singolare superando in finale il nº 53 del ranking Serhij Stachovs'kyj con il punteggio di 4-6, 6-4, 6-3. Raggiunge quindi per tre volte consecutive i quarti di finale in singolare in tornei Challenger e a novembre sale alla 151ª posizione mondiale.
2016: primo titolo ATP e 52º nel ranking
Inizia l'anno tornando a giocare in un tabellone principale ATP al Chennai Open e al primo turno viene sconfitto in rimonta da Gilles Müller, mentre agli Australian Open non va oltre il terzo turno di qualificazione. Riprende a giocare nei Challenger e a marzo perde la finale a Jönköping contro Andrej Golubev dopo tre tie-break e dopo aver sprecato 4 match-ball. Supera per la prima volta le qualificazioni in un torneo ATP all'ATP 500 di Barcellona, si spinge fino al terzo turno con i successi in tre set su Aljaž Bedene – al quale annulla un match-point – e sul nº 17 del mondo Roberto Bautista Agut e cede ad Aleksandr Dolhopolov in due set. Eliminato al secondo turno all'ATP di Istanbul da Albert Ramos Viñolas, a maggio si aggiudica il Samarkand Challenger imponendosi in finale su Rubén Ramírez Hidalgo al terzo set. Non supera le qualificazioni al Roland Garros ed entra per la prima volta nella top 100 dopo l'uscita in semifinale al Challenger di Prostějov. Perde in semifinale anche al Moskow Challenger e viene sconfitto nell'ultimo turno di qualificazione a Wimbledon.
Riprende l'ascesa in classifica con i quarti di finale raggiunti all'ATP di Kitzbühel, dove elimina il nº 23 ATP Philipp Kohlschreiber e viene nettamente sconfitto da Dušan Lajović. Supera per la prima volta le qualificazioni in uno Slam agli US Open, ha quindi la meglio su Thomas Fabbiano e viene sconfitto al secondo turno dal nº 7 del mondo Kei Nishikori in 4 set. Eliminato al turno di esordio a San Pietroburgo, il 2 ottobre si aggiudica il suo primo titolo ATP a Chengdu; elimina nell'ordine João Sousa, Adrian Mannarino (al quale cede un set), il nº 27 del mondo Feliciano López e nella sua prima semifinale ATP il nº 32 Viktor Troicki. Si impone in finale su Albert Ramos Viñolas per 6-7 7-6 6-3 e porta il best ranking al 55º posto. Torna a mettersi in luce all'ultimo impegno stagionale raggiungendo i quarti di finale all'ATP 500 di Vienna, dove viene sconfitto da Ivo Karlović in tre set e sale alla 52ª posizione mondiale.
2017: quarto turno al Roland Garros, una semifinale ATP e top 30
Entra per la prima volta nel tabellone di uno Slam per diritto di classifica agli Australian Open, al primo turno si impone su Adrian Mannarino e al secondo cede in tre set a Jack Sock, risultato che lo porta a febbraio al 48º posto mondiale; raggiunge il secondo turno anche nel torneo di doppio. Nei successivi otto incontri in singolare del circuito maggiore e di Coppa Davis vince solo quello a Indian Wells contro il nº 471 del ranking Tommy Robredo, nella sua prima vittoria in un Masters 1000. Torna a mettersi in luce a Monte Carlo superando il nº 47 ATP Nicolas Mahut ed esce di scena al secondo turno per mano di Pablo Carreño Busta. Si spinge fino ai quarti di finale a Barcellona grazie al successo sul nº 10 del mondo David Goffin, primo top 10 sconfitto in carriera; viene eliminato da Horacio Zeballos e sale al 42º posto mondiale.
Viene sconfitto da Viktor Troicki nel secondo turno a Istanbul, mentre Goffin si prende la rivincita al primo turno a Madrid. Raggiunge i quarti a Lione e raccoglie solo 4 giochi contro Jo-Wilfried Tsonga. Riprende l'ascesa spingendosi per la prima volta fino al quarto turno in uno Slam al Roland Garros con le vittorie sul nº 14 ATP Tomáš Berdych e sul nº 22 John Isner, e perde in tre set contro il nº 1 Andy Murray. Torna a giocare una semifinale ATP sull'erba di Halle approfittando del ritiro del nº 3 del mondo Kei Nishikori nel match di secondo turno, e perde in due set il suo unico confronto in carriera con Roger Federer. A Wimbledon è per la prima volta tra le teste di serie in una prova del Grande Slam, la nº 30, e perde al terzo turno in tre set il suo primo match contro Rafael Nadal. Esce nei quarti di finale nei suoi ultimi tornei stagionali su terra battuta a Båstad e ad Amburgo.
A Cincinnati elimina il nº 33 ATP Diego Schwartzman e Fabbiano, al suo primo incontro di terzo turno in un Masters 1000 cede in tre set a Yuichi Sugita e a fine torneo porta il best ranking alla 29ª posizione mondiale. Eliminato a sorpresa al primo turno degli US Open, sconfitto in 4 set da Lu Yen-hsun, raggiunge il terzo turno in doppio. Esce al turno di esordio anche a Chengdu, dove era campione uscente, e perde altre posizioni in classifica. Non consegue altri risultati significativi nel finale di stagione in singolare, mentre si mette di nuovo in evidenza in doppio raggiungendo la sua prima semifinale ATP di specialità a Vienna e il 118º posto in classifica. Si qualifica comunque per l'edizione inaugurale delle Next Generation ATP Finals e viene eliminato nel round robin con un bilancio di due sconfitte e la vittoria su Jared Donaldson. Chiude il 2017 alla 45ª posizione mondiale.
2018: primo titolo Masters 1000, altri due titoli ATP e 11º al mondo, finale in doppio a Miami A inizio stagione subisce due sconfitte consecutive contro Juan Martín del Potro nei quarti di finale a Auckland e al secondo turno agli Australian Open. Al successivo ATP di Montpellier supera in rimonta David Ferrer e viene eliminato nei quarti da David Goffin. Vince il suo secondo titolo nel circuito maggiore il 25 febbraio a Marsiglia; negli incontri che lo portano in finale non perde alcun set, in semifinale concede cinque soli giochi al nº 17 del mondo Tomáš Berdych e in finale ha la meglio sul nº 16 Lucas Pouille con il punteggio di 7-5, 3-6, 7-5. Il francese si prende la rivincita a Dubai su Chačanov, che vince in totale un solo incontro nei successivi Masters 1000 di Indian Wells e Miami; in quest'ultimo torneo raggiunge la sua prima finale ATP in doppio in coppia con Andrej Rublëv, eliminano tra gli altri le teste di serie nº 3 Oliver Marach / Mate Pavić e vengono sconfitti al terzo set dagli specialisti Mike e Bob Bryan. Con questo risultato entra per la prima volta nella top 100 del ranking di specialità e il mese dopo sale alla 64ª posizione.
Si spinge per la prima volta fino al terzo turno a Monte Carlo e raccoglie 5 soli giochi contro Rafael Nadal. Esce di scena al terzo turno anche a Barcellona, sconfitto in rimonta da David Goffin, mentre non supera il turno di esordio nei Masters 1000 di Madrid e Roma. Al terzo turno del Roland Garros elimina Pouille e al turno successivo viene sconfitto nel parziale decisivo dal nº 3 del mondo Alexander Zverev dopo essere stato in vantaggio di 2 set a 1. Accede ai quarti all'ATP 500 di Halle con la vittoria su Kei Nishikori e cede al terzo set a Roberto Bautista Agut. Disputa per la prima volta il quarto turno a Wimbledon dopo aver eliminato David Ferrer e aver rimontato i primi due set vinti da Frances Tiafoe, e raccoglie solo 8 giochi contro Novak Đoković, che vincerà il suo quarto titolo nello Slam londinese.