In matematica, un'algebra di Lie si dice risolubile se la sua serie derivata, definita come
diviene 0 dopo un numero finito di passaggi.
Ogni algebra di Lie nilpotente è risolubile, ma il viceversa non è vero. L'ideale risolubile massimale è detto radicale.
Proprietà Sia un'algebra di Lie finito-dimensionale su un campo di caratteristica 0. Allora sono equivalenti: è risolubile , la rappresentazione aggiunta di , è risolubile. Esiste una successione finita di ideali di tali che: dove per ogni . è nilpotente.
Il teorema di Lie afferma che se è uno spazio vettoriale finito-dimensionale su un campo algebricamente chiuso di caratteristica 0, e è un'algebra di Lie risolubile su , allora esiste una base di per la quale tutte le matrici degli elementi di sono triangolari superiori.
Bibliografia Humphreys, James E. Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Graduate Texts in Mathematics, 9. Springer-Verlag, New York, 1972. ISBN 0-387-90053-5
Voci correlate Criterio di Cartan
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Categoria:Algebre di Lie