Al college ha giocato a football all'Università di Stanford venendo premiato unanimemente come All-American.
Carriera professionistica Washington Redskins Murphy fu scelto dai Washington Redskins nel corso del secondo giro (47º assoluto) del Draft 2014. Debuttò come professionista subentrando nella settimana 1 contro gli Houston Texans. La sua prima stagione si chiuse con 32 tackle, 2,5 sack e 2 fumble forzati in 15 presenze, 8 delle quali come titolare.
Buffalo Bills Il 14 marzo 2018, Murphy firmò un contratto triennale del valore di 22,5 milioni di dollari con i Buffalo Bills.
Statistiche Partite totali 15 Partite da titolare 8 Tackle totali 32 Sack fatti 2,0 Intercetti 0 Statistiche aggiornate alla stagione 2014
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