Carriera professionistica Bickett fu scelto come quinto assoluto nel Draft 1985 dagli Indianapolis Colts. Nella sua prima stagione fece registrare 6 sack e un intercetto, venendo premiato come rookie difensivo dell'anno. Nel 1987 mise a segno un massimo in carriera di 8 sack, venendo convocato per il Pro Bowl. Rimase ai Colts fino al 1993, dopo di che passò due stagioni coi Seattle Seahawks e l'ultima della carriera nel 1996 con i Carolina Panthers.
Palmarès Convocazioni al Pro Bowl: 1 1987 All-Pro: 3 1987, 1988 Rookie difensivo dell'anno - 1985 PFWA All-Rookie Team - 1985
Note
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