È attivo in prevalenza nei circuiti minori, nei quali ha vinto diversi titoli sia in singolare che in doppio. Nei tornei ATP non è andato oltre i quarti di finale disputati in singolare in due occasioni. Dopo aver raggiunto la vetta della classifica mondiale tra gli juniores, non si è confermato tra i professionisti, i suoi migliori ranking ATP sono stati il 103º in singolare nel luglio 2022 e il 180º in doppio nel giugno 2017.
Carriera Juniores Comincia a frequentare il circuito ITF juniores nel marzo 2011 a soli tredici anni e, al secondo torneo giocato, raggiunge la prima finale in un G4 a Plantation, in Florida. Entro fine stagione si qualifica per la finale anche a Filadelfia e si aggiudica il G5 di Waco, Texas, sia in singolare che in doppio. Il primo risultato di rilievo in singolare arriva nell'aprile 2012 con la finale al G1 di Carson, California. Nel marzo 2013 viene sconfitto da Gianluigi Quinzi nella finale della Copa Gerdau, la prima nella categoria GA, raggiunge poi per il secondo anno consecutivo la finale a Carson dove batte Wiersholm in due set, nella stessa stagione esce sconfitto anche dalle finali del G1 di College Park e del prestigioso Orange Bowl. Nel 2014 vince tre soli game nella finale degli Australian Open contro Alexander Zverev, risultato grazie al quale raggiunge la seconda posizione del ranking combinato. Quell'anno perde anche l'atto conclusivo a Wimbledon contro Noah Rubin e chiude la carriera juniores aggiudicandosi l'Orange Bowl sia in singolare, battendo in finale Stefanos Tsitsipas per 2-6, 6-3, 6-2, sia in doppio assieme a Michael Mmoh.
Professionisti Kozlov disputa il primo torneo di categoria Futures nel luglio 2012 e fa il suo esordio con una sconfitta nel circuito maggiore nell'estate 2013. A novembre alza il primo trofeo da professionista vincendo un torneo ITF di doppio statunitense. Comincia a partecipare assiduamente a tornei professionistici nei primi mesi del 2014. Dopo una semifinale e un quarto di finale, il 5 ottobre di quell'anno raggiunge la sua prima finale in un torneo Challenger a Sacramento sconfiggendo in successione Ryan Harrison, John-Patrick Smith, Rhyne Williams e Tim Smyczek, uscendo sconfitto solo nel confronto con il numero 47 ed ex 17º delle classifiche mondiali Sam Querrey, scala così 320 posizioni del ranking e si porta alla 441ª.
Nel 2015 vince il primo titolo Challenger in doppio in un torneo hawaiiano in coppia con Jared Donaldson, mentre in singolare disputa solo alcune finali ITF. Nell'estate del 2016 vince il primo incontro in un torneo ATP sconfiggendo Yoshihito Nishioka sull'erba del Rosmalen Open, dove raggiunge i quarti battendo anche il nº 39 del ranking Steve Johnson e viene sconfitto di nuovo da Querrey. Nell'arco della stagione risale la classifica anche grazie a buoni risultati nei Challenger, e dopo aver perso le finali di singolare all'Open Guadeloupe e al China International Suzhou, a novembre vince il primo titolo di categoria in singolare battendo in tre set Tennys Sandgren in finale al Columbus Challenger, risultato con cui porta il miglior ranking al 116º posto mondiale. Anche in doppio disputa nel 2016 tre finali Challenger e vince in coppia con John-Patrick Smith quella del Winnetka USTA Pro Tennis Championship.
Nel 2017 vince in singolare un solo Challenger al Las Vegas Tennis Open ma non compie sostanziali progressi nel ranking e chiude la stagione alla 167ª posizione, mentre il Challenger vinto in doppio al Sarasota Open lo porta al 180º posto, per chiudere poi l'anno oltre il 400º. Le tre stagioni successive lo vedono scendere ulteriormente in entrambi i ranking, l'unico titolo arriva nel 2019 in singolare in un torneo ITF e quello stesso anno scende oltre il 550º posto nel ranking di singolare.
Torna al successo nei Challenger nella seconda parte del 2021, vincendone tre in singolare e due in doppio, e rientra nella top 200 in singolare e ai piedi della top 300 in doppio. Continua a risalire in singolare nel 2022, vince il suo primo match in uno Slam agli Australian Open, raggiunge i quarti di finale al torneo ATP di Delray Beach, supera le qualificazioni all'Abierto Mexicano de Tenis e al primo turno batte in tre set il nº 33 ATP Grigor Dimitrov, nella sua più importante vittoria in carriera. A luglio porta il miglior ranking di singolare alla 103ª posizione. Nella parte finale dell'annata ha un calo di rendimento e chiude il 2022 al 199º posto.
La crisi di risultati continua nei due anni successivi e nel febbraio 2024 scende all'816ª posizione mondiale. Continua comunque a giocare nei tornei Challenger e lentamente risale la classifica. Nel maggio 2025 vince l'unico torneo ITF disputato in stagione. A novembre torna a vincere un Challenger allo Champaign-Urbana, quattro anni dopo l'ultimo titolo conquistato in questa categoria, che aveva vinto nello stesso torneo. Con questo successo rientra nella top 300 da cui era uscito nel febbraio 2023. Nei primi mesi del 2026 disputa per tre volte i quarti di finale in tornei Challenger e nei mesi successivi vince qualche match nei tabelloni principali, risultati che lo mantengono nelle posizioni a cavallo della 300ª.
Statistiche Aggiornate al 20 luglio 2026. Tornei minori Singolare Vittorie (11) Legenda tornei minori Challenger (6) Futures (5) N.DataTorneoSuperficieAvversario in finalePunteggio 1. 25 ottobre 2015 Belarus F4, Minsk Cemento (i) Dzmitry Zhyrmont 6–1, 7–6(1) 2. 10 gennaio 2016 USA F1, Los Angeles Cemento Philip Bester 7–6(7), 6(3)–7, 6–3 3. 13 marzo 2016 Canada F2, Sherbrooke Cemento (i) Lloyd Glasspool 4–6, 6–4, 6–4 4. 17 aprile 2016 USA F13, Little Rock Cemento Eric Quigley 6(3)–7, 6–3, 7–6(10) 5. 27 novembre 2016 Columbus Challenger, Columbus Cemento (i) Tennys Sandgren 6–1, 2–6, 6–2 6. 28 ottobre 2017 Las Vegas Tennis Open, Las Vegas Cemento Liam Broady 3–6, 7–5, 6–4 7. 26 settembre 2021 Columbus Challenger, Columbus Cemento (i) Max Purcell 4–6, 6–2, 6–4 8. 7 novembre 2021 Charlottesville Men's Pro Challenger, Charlottesville Cemento (i) Aleksandar Vukic 6–2, 6–3 9. 21 novembre 2021 Champaign-Urbana Challenger, Champaign Cemento (i) Aleksandar Vukic 5–7, 6–3, 6–4 10. Maggio 2025 M25 Xalapa Cemento Santiago Rodríguez Taverna 6(4)-7, 6-4, 6-4 11. Novembre 2025 Champaign-Urbana Challenger, Champaign Cemento (i) Murphy Cassone 7(3)–6, 7-5
Finali perse (9) Legenda tornei minori Challenger (5) Futures (4) N.DataTorneoSuperficieAvversario in finalePunteggio 1. 5 ottobre 2014 Sacramento Pro Circuit Challenger, Sacramento Cemento Sam Querrey 3-6, 4-6 2. 10 maggio 2015 USA F15, Orange Park Cemento Darian King 2–6, 6–3, 0–6 3. 17 maggio 2015 Mexico F3, Città del Messico Cemento Iván Endara 1–6, 6(3)–7 4. 18 ottobre 2015 Belarus F3, Minsk Cemento (i) Dzmitry Zhyrmont 1–6, 4–6 5. 10 aprile 2016 Open Guadeloupe, Le Gosier Cemento Malek Jaziri 2–6, 4–6 6. 30 ottobre 2016 China International Suzhou, Suzhou Cemento Lu Yen-hsun 0–6, 1–6 7. 27 marzo 2019 M25 Calabasas, Calabasas Cemento Alexander Ritschard 2–6, 6–0, 6(5)–7 8. 31 ottobre 2021 Las Vegas Tennis Open, Las Vegas Cemento Jeffrey John Wolf 4–6, 4–69.30 ottobre 2022 Las Vegas Tennis Open, Las VegasCemento Tennys Sandgren5-7, 3-6
Doppio Vittorie (6) Legenda tornei minori Challenger (4) Futures (2) N.DataTorneoSuperficieCompagnoAvversari in finalePunteggio 1. 15 novembre 2013 USA F31, Bradenton Terra rossa Sekou Bangoura Devin McCarthy Tommy Mylnikov 6–2, 6–4 2. 1º febbraio 2015 Royal Lahaina Challenger, Maui Cemento Jared Donaldson Chase Buchanan Rhyne Williams 6–3, 6–4 3. 6 marzo 2016 Canada F1, Gatineau Cemento (i) Kaichi Uchida Sebastian Fanselow Adrian Sikora 7–6(5), 6–3 4. 10 luglio 2016 Winnetka USTA Pro Tennis Championship, Winnetka Cemento John-Patrick Smith Sekou Bangoura David O'Hare 6–3, 6–3 5. 1º agosto 2021 Lexington Challenger, Lexington Cemento Liam Draxl Alex Rybakov Reese Stalder 6–2, 6(5)–7, [10–7] 6. 25 settembre 2021 Columbus Challenger, Columbus Cemento (i) Peter Polansky Andrew Lutschaunig James Trotter 7–5, 7–6(5)
Finali perse (7) Legenda tornei minori Challenger (5) Futures (2) N.DataTorneoSuperficieCompagnoAvversari in finalePunteggio 1. 23 maggio 2014 Spain F10, Vic Terra rossa Noah Rubin Sergio Martos Gornés Pol Toledo Bagué 2–6, 5–7 2. 4 ottobre 2015 Croatia F18, Solin Terra rossa (i) Nino Serdarušić Zdeněk Kolář Tomas Toman 4–6, 6–2, [6–10] 3. 18 settembre 2016 Cary Challenger, Cary Cemento Austin Krajicek Philip Bester Peter Polansky 2–6, 2–6 4. 23 ottobre 2016 Ningbo Challenger, Ningbo Cemento Akira Santillan Jonathan Eysseric Serhij Stachovs'kyj 4–6, 6(4)–7 5. 23 aprile 2017 Sarasota Open, Sarasota Terra verde Peter Polansky Scott Lipsky Jürgen Melzer 2–6, 4–6 6. 18 settembre 2021 Cary Challenger II, Cary Cemento Peter Polansky Max Schnur William Blumberg 4–6, 6–1, [4–10] 7. 23 marzo 2024 Yucatán Open, MéridaTerra rossa Boris Kozlov Thomas John Fancutt Hunter Reese 5-7, 3-6
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