In matematica, due numeri primi cugini sono una coppia di numeri primi che differiscono di quattro; si confronti questo con i numeri primi gemelli, coppie di numeri primi che differiscono di due, e i primi sexy, coppie di numeri primi che differiscono di sei. I primi cugini (sequenze A023200 e A046132 in OEIS) inferiori a 1000 sono:
(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)
Da maggio 2009, la più grande coppia di primi cugini conosciuta è (p, p+4) per p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1 dove 9001# è un primoriale. Tale numero è stato scoperto da Ken David e ha 11594 cifre.Yahoo! Groups
La più grande coppia conosciuta di primi probabili cugini è formata da 474435381 · 298394 − 1 474435381 · 298394 − 5. Ha 29629 cifre ed è stata scoperta da Angel, Jobling e Augustin. Mentre il primo di questi numeri è stato provato essere primo, non c'è alcun test di primalità conosciuto per determinare se il secondo sia primo o meno.
Dalla prima congettura di Hardy-Littlewood segue che i primi cugini hanno la stessa densità asintotica dei numeri primi gemelli. Una costante analoga della costante di Brun per i primi gemelli può essere definita per i primi cugini, omettendo il termine iniziale (3, 7):
Usando i primi cugini fino a 242, il valore di B4 è stato stimato da Marek Wolf nel 1996 come B4 ≈ 1.1970449
Questa costante non deve essere confusa con la costante di Brun per le quadruple di primi, che spesso è anch'essa denotata con B4.
Note
Voci correlate Numero primo Numeri primi gemelli Congettura dei numeri primi gemelli Numeri primi sexy Terzina di primi Quadrupla di primi
Collegamenti esterni Cousin Primes in MathWorld
Cugini