È stato due volte campione olimpico nella staffetta 4×100 metri, la prima volta nel 1920 ai Giochi di Anversa con i connazionali Charley Paddock, Jackson Scholz e Morris Kirksey, la seconda a Parigi 1924 insieme a Louis Clarke, Frank Hussey e Al LeConey. In entrambe le edizioni ottenne anche il sesto posto nei 100 metri piani, mentre nel 1920 arrivò quarto nei 200 metri piani.

Nel 1925 Murchison fu colpito da meningite spinale e rimase paralizzato per il resto della sua vita.

Palmarès AnnoManifestazioneSedeEventoRisultatoPrestazioneNote 1920 Giochi olimpici Anversa100 metri piani 6º 11"1 Tempo stimato200 metri piani 4º 22"2 Staffetta 4×100 metri 42"2 1924 Giochi olimpici Parigi100 metri piani 6º 11"0 Staffetta 4×100 metri 41"0 Primato mondiale stabilito sia in semifinale che in finale (eguagliato).

Campionati nazionali 2 volte campione statunitense delle 100 iarde (1920 e 1923) 2 volte campione statunitense delle 220 iarde (1918 e 1923) 1 volta campione britannico delle 100 iarde (1925) 1 volta campione britannico delle 220 iarde (1925)

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