È noto con la grafia Boris Grachev in occidente.
Conseguì il titolo di Maestro Internazionale nel 2002 e di Grande maestro nel 2007.
Principali risultati: 1995: vince a São Lourenço il Campionato del mondo U10; 2009 : vince il Lublin International Tournament GM di Lublino e l'Open Masters di Biel; 2010 : pari 3º-6º nell'Open Aeroflot di Mosca, dietro a Lê Quang Liêm e Anton Korobov; 2011 : nella Coppa del Mondo 2011 supera nel primo turno Evgenij Romanov ma nel secondo viene eliminato da Lê Quang Liêm; 2013: vince il campionato rapid di Mosca; 2014: terzo nel torneo Primorsky Debut di Vladivostok, dietro a Ernesto Inarkiev e Dmitrij Bocharov; 2014 : quinto nell'open A di Mosca, mezzo punto dietro ai primi classificati;
Ha raggiunto il rating FIDE più alto nel marzo 2012, con 2705 punti Elo, 35º al mondo.
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