Biografia È nato a Hažín nad Cirochou il 28 ottobre 1953.
Dopo l'esame di maturità è entrato nel seminario diocesano di Bratislava e ha studiato alla Facoltà teologica "Santi Cirillo e Metodio" a Bratislava. È stato ordinato presbitero il 11 giugno 1978 dal vescovo Joakim Segedi. È stato cappellano a Prešov. Nel 1987 è entrato nella Compagnia di Gesù. Nel 1989 è stato prefetto del seminario di Bratislava. Ha proseguito gli studi al Pontificio istituto orientale e ha ricevuto la licenza in spiritualità. Nel 1996 ha ricevuto il dottorato.
L'11 dicembre 2002 papa Giovanni Paolo II lo ha nominato eparca di Prešov. Ha ricevuto l'ordinazione episcopale il 6 gennaio 2003 dallo stesso pontefice. Il 30 gennaio 2008 l'eparchia è elevata ad arcieparchia metropolitana e Ján Babjak ne è divenuto il primo arcieparca.
Il 25 aprile 2022 papa Francesco ha accolto la sua rinuncia.
Genealogia episcopale e successione apostolica La genealogia episcopale è: Cardinale Scipione Rebiba Cardinale Giulio Antonio Santorio Cardinale Girolamo Bernerio, O.P. Arcivescovo Galeazzo Sanvitale Cardinale Ludovico Ludovisi Cardinale Luigi Caetani Cardinale Ulderico Carpegna Cardinale Paluzzo Paluzzi Altieri Degli Albertoni Papa Benedetto XIII Papa Benedetto XIV Papa Clemente XIII Cardinale Enrico Benedetto Stuart Papa Leone XII Cardinale Chiarissimo Falconieri Mellini Cardinale Camillo Di Pietro Cardinale Mieczysław Halka Ledóchowski Cardinale Jan Maurycy Paweł Puzyna de Kosielsko Arcivescovo Józef Bilczewski Arcivescovo Bolesław Twardowski Arcivescovo Eugeniusz Baziak Papa Giovanni Paolo II Arcivescovo Ján Babjak, S.I.
La successione apostolica è: Vescovo Milan Lach, S.I. (2013) Vescovo Marián Andrej Pacák, C.SS.R. (2018)
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