Secondo teorema dell'angolo esterno

Il secondo teorema dell'angolo esterno spiega con una semplice dimostrazione che in un triangolo qualsiasi, l'angolo esterno corrispondente ad uno degli angoli interni è congruente alla somma degli altri due angoli interni. In formula, α=β+γEuclide, Elementi, I 32....

Dimostrazione

Sia dato un triangolo ABC. Prolunghiamo il lato AC di un segmento qualsiasi. Tracciamo la retta "r" parallela ad AB. Abbiamo:

AC e BC trasversali alle due parallele; AB parallelo ad "r" per costruzione.

Perciò:

α=α' perché angoli corrispondenti di due rette parallele tagliate da una trasversale; β=β' perché angoli alterni interni di due rette parallele tagliate da una trasversale.

Inoltre, sappiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180°, cioè un angolo piatto, che è anche congruente alla somma di un angolo interno con il suo corrispettivo angolo esterno.

Note

Bibliografia

Voci correlate Primo teorema dell'angolo esterno

Collegamenti esterni

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