Alle olimpiadi di L'Avana 1966 realizzò +10 =2 –0, vincendo l'oro individuale in sesta scacchiera e il bronzo di squadra.
Ottenne il titolo di Maestro Internazionale nel 1966 e di Grande Maestro nel 1967.
Altri risultati di rilievo: 1967: pari primo nell'Asztalos Memorial di Salgótarján; 1967: terzo nello zonale di Vrnjačka Banja; 1968: pari primo a Sarajevo; 1969: primo a Polanica-Zdrój; 1970: pari secondo a Bari con Péter Dely, dietro a Dragoljub Janošević; 1975: secondo a Lublino; 1982: primo ad Astor.
Bárczay è anche un forte giocatore per corrispondenza: vinse il torneo ICCF Vidmar Memorial 1972-1975, dopodiché ottenne il titolo di Grande Maestro per corrispondenza.
Dal 1972 al 1976 fu editore della rivista scacchistica ungherese Magyar Sakkélet.
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Categoria:Vincitori di medaglie alle Olimpiadi degli scacchi