Бернулиева распределба во теоријата на веројатноста и статистиката — прекинатата веројатносна распределба на една случајна променлива која ја има вредноста 1 со веројатност и вредноста 0 со веројатност . Понеформално, таа е модел за множество можни исходи од секој можен опит опит кој поставува прашање „да–не“. Ваквите прашања водат до исходи со една од две вредности: „успех“ (1) со веројатност p и „неуспех“ (0) со веројатност q. Со оваа распределба може да се претстави фрлање паричка каде 1 и 0 би биле „глава“ и „писмо“, а p би била веројатноста да се падне глава (или обратно, каде 1 е писмо, а p ќе биде веројатноста за писмо). Нечесните парички би имале
Наречена е по швајцараскиот математичар Јакоб БернулиJames Victor Uspensky: Introduction to Mathematical Probability, McGraw-Hill, New York 1937, стр. 45 и претставува посебен случај на биномната распределба со еден спроведен опит (така што n би бил 1 за таква биномна распределба). Воедно таа претставува посебен случај на двоточкестата распределба, чии можни исходи не мора да бидат 0 и 1.
Својства
Ако е случајна променлива со оваа распределба, тогаш:
Веројатносната фунција на оваа распределба низ можните исходи k е
Ова може да се изрази и како
или како
Бернулиевата распределба е посебен случај на биномната распределба со
Зашиленоста оди до бесконечност за високи и ниски вредности на но за двоточкестите распределби (вкл. Бернулиевата) имаат помалку вишок зашиленост отколку било која друга веројатносна распределба, имено −2.
Бернулиевите распределби за сочинуваат експоненцијално семејство.
Процената на максимална веројатност на според случаен примерок е примерочната средина.
Средина Очекуваната вредност на една Бернулиева случајна променлива е
Ова се должи на тоа што, за Бернулиево распределена случајна променлива со и имаме
Веријанса Варијансата на Бернулиево распределен е
Прво имаме
Од ова следи
Од овој резултат лесно е да се докаже дека, за секоја Бернулиева распределба, нејзината варијанса ќе има вредност во рамките на .
Накосеност Накосеноста (коефициентот на асиметрија) е . Кога ја ќе земеме стандардизираната Бернулиево распределена случајна променлива излегува дека оваа случајна променлива добива со веројатност и добива со веројатност . Така добиваме
Виши моменти и кумуланти Сите сирови моменти се еднакви поради тоа што и .
Централниот момент со степен се добива со
Првите шест централни моменти се
Вишите централни моменти може да се изразат покомпактно како и
Првите шест кумуланти се
Поврзани распределби Ако се независни еднакво распределени случајни променливи, сите Бернулиеви опити со веројатност за успех p, тогаш нивното множество е распределено според биномна распределба со параметри n и p: (биномна распределба).
Бернулиевата распределба едноставно е , и се запишува и како
Категоричната распределба е воопштувањето на Бернулиевата распределба за променливи со било кој постојан број на прекинати вредности. Бета-распределбата е сврзувачкиот претходник of Бернулиевата распределба. Геометриската распределба го моделира бројот на независни и еднакви Бернулиеви опити потребни за да се добие еден успех. Ако , тогаш има Радемахерова распределба.
Поврзано Бернулиев опит Бернулиев процес
Наводи
Надворешни врски
.
Интерактивна графика за односите на еднопроменливата распределба.
Категорија:Прекинати распределби