десно|мини|263x263пкс| Сл. 1 Општ случај на тетивен четириаголник Тетивен четириаголник — четириаголник околу кој може да се опише кружница. Со други зборови, четириаголникот е тетивен ако сите негови темиња се точки на една кружницаВладимир Стојановић, Тетиве и тангенте, Математископ. . Името тетивен доаѓа од тоа што секоја страна на таков четириаголник е тетива во тој круг.
Тетивни четириаголници се: квадрат, правоаголник и рамнокрак трапез. Делтоидот е тетивен ако има два прави агли.
Четириаголници за кои со сигурност знаеме дека околу нив не може да се опишат кружници (не се тетивни) се паралелограмот и ромбот.
Основно својство на тетивен четириаголник:
Четириаголникот е тетивен ако и само ако симетралите на неговите страни се сечат во една точка.Војислав Петровић, Тетивни и тангентни четвороуглови, Друштво математичара Србије.
Исто така важна е особината:
Четириаголник е тетивен ако и само ако збирот на секои два спротивни агли е еднаков на 180° (спротивните агли се суплементни).
десно|мини|258x258пкс| Сл. 2 Односи меѓу аглите во тетивен четириаголник
што може да се види од сликата на која се прикажани централниот и периферниот агол над дијагоналата. (сл. 2) Од ова произлегува дека секој четириаголник што има два спротивни прави агли е тетивен.
Четириаголник во кој може истовремено да се впише и опише кружница се нарекува тангентно-тетивен четириаголник или двоцентричен четириаголник. мини| Сл. 3 примери
Некои својства на тетивниот четириаголник Површината на тетивен четириаголник со страни може да се изрази со помош на полуобемот , при што
со формула наречена Брамагуптина формула:
или со формулата во која се појавуваат страните на четириаголникот и полупречникот на опишаната кружница
.
Ако дијагоналите на овој четириаголник се и (сл. 1), тогаш површината може да се изрази со формулите
,
каде дијагоналите се пресметуваат со формулите
и .
Дијагоналите на тетивниот четириаголник се сечат во точка (сл. 1), а односот помеѓу деловите на дијагоналата се изразува со формулата .
Птоломејова теорема Ако се страниците, а и дијагоналите на тетивниот четириаголник, тогаш е
.
Поврзано Тангентен четириаголник Тетивно-тангентен четириаголник
Наводи
Категорија:Многуаголници Категорија:Четириаголници