мини| Сонцето над заливот Панг Нга во Тајланд ( Положбата на Сонцето на небото е во функција и на времето и на географската местоположба на набљудување на површината на Земјата. Додека Земјата кружи околу Сонцето во текот на една година, се чини дека Сонцето се движи во однос на неподвижните ѕвезди на небесната сфера, по кружна патека наречена еклиптика.
Вртењето на Земјата околу нејзината оска предизвикува дневно движење, така што се чини дека Сонцето се движи низ небото по сончев пат кој зависи од географската ширина на набљудувачот. Времето кога Сонцето поминува низ меридијанот на набљудувачот зависи од географската должина.
За да биде најдена положбата на Сонцето за дадена местоположба во дадено време, може да биде продолжено во три чекори како што следува:
да биде пресметана положбата на Сонцето во еклиптичкиот координатен систем, да биде претворена во екваторски координатен систем и да биде претворена во хоризонтален координатен систем, за месното време и местоположба на набљудувачот. Ова е координатен систем што вообичаено е користен за пресметување на положбата на Сонцето во однос на аголот на сончевиот зенит и сончевиот азимут агол, а двата параметри може да бидат користени за да биде прикажана патеката на Сонцето.Zhang, T., Stackhouse, P.W., Macpherson, B., and Mikovitz, J.C., 2021. A solar azimuth formula that renders circumstantial treatment unnecessary without compromising mathematical rigor: Mathematical setup, application and extension of a formula based on the subsolar point and atan2 function. Renewable Energy, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
Оваа пресметка е корисна во астрономијата, навигацијата, геодетството, метеорологијата, климатологијата, сончевата енергија и дизајнот на сончевиот часовник.
Приближна положба
Еклиптични координати Овие равенки, од „Астрономскиот алманах“ (Astronomical Almanac),Much the same set of equations, covering the years 1800 to 2200, can be found at Approximate Solar Coordinates , at the U.S. Naval Observatory website . Graphs of the error of these equations, compared to an accurate ephemeris, can also be viewed. може да бидат користени за пресметување на привидните координати на Сонцето, средната рамноденица и еклиптиката на датумот, до прецизност од околу 0°,01 (36″), за датуми помеѓу 1950 и 2050 година. Слични равенки се кодирани во 90 рутина на програмскиот јазик Fortran во Ref. и се користени за пресметување на аголот на сончевиот зенит и аголот на сончевиот азимут како што е забележано од површината на Земјата.
Започнете со пресметување на n, бројот на денови (позитивни или негативни, вклучувајќи ги и фракционите денови) од пладне Гринич, земјино време, на 1 јануари 2000 година (J2000.0). Ако е познат Јулијанскиот датум за посакуваното време, тогаш
Просечната должина на Сонцето, поправена за аберација на светлината, е:
Средната аномалија на Сонцето (всушност, на Земјата во нејзината орбита околу Сонцето, но е погодно да биде преправано дека Сонцето кружи околу Земјата), е:
Да биде ставено и во опсег од 0° до 360° со додавање или одземање множители од 360° по — што е да се каже, и навистина треба да бидат проценети (mod 360).
Конечно, еклиптичката должина на Сонцето е:
Еклиптичната географска ширина на Сонцето е скоро:
,
бидејќи еклиптичката ширина на Сонцето никогаш не надминува 0,00033° (малку повеќе од 1″),Meeus (1991), p. 152 и растојанието на Сонцето од Земјата, во астрономски единици, е:
.
Онаму каде што косината на еклиптиката не е добиена на друго место, таа може да се приближи:
Екваторски координати , и образуваат целосна положба на Сонцето во еклиптичкиот координатен систем. Ова може да биде претворено во екваторски координатен систем со пресметување на осниот наклон, , и продолжувајќи:
Десно возвишение,
, каде е во истиот квадрант како ,
За да биде добиено десно возвишение во вистинскиот квадрант на сметачките програми, користете двоен аргумент Arctan функција како што е ATAN2(y,x)
и деклинација,
.
Правоаголни екваторијални координати Десничарски правоаголни екваторски координати во астрономски единици се:
Каде оската е во насока на мартовската рамноденица, на оската кон јунската долгоденица и оска кон Северниот небесен пол.
Хоризонтални координати
Деклинација на Сонцето гледано од Земјата десно|мини|370x370пкс| Патот на Сонцето над небесната сфера во текот на денот за набљудувач на географска ширина од 56°С. Патот на Сонцето се менува со неговото опаѓање во текот на годината. Пресеците на кривите со хоризонталната оска покажуваат азимути во степени од север каде што Сонцето изгрева и заоѓа. Се чини дека Сонцето се движи кон север во текот на северната пролет, преминувајќи го небесниот екватор на мартовската рамноденица. Неговата деклинација достигнува максимум еднаков на аголот на осниот наклон на Земјата (23,44° или 23°26') на јунската долгоденица, а потоа се намалува додека не го достигне својот минимум (−23,44° или -23°26') на декемвриската краткоденица, кога неговата вредност е негативна од аксијалниот наклон. Оваа варијација ги произведува годишните времиња.
Линискиот графикон на деклинацијата на Сонцето во текот на една година наликува на синусен бран со замав од 23,44°, но едниот лобус на бранот е неколку дена подолг од другиот, меѓу другите разлики.
Следниве феномени би се случиле кога Земјата би била совршена сфера, во кружна орбита околу Сонцето и кога нејзината оска би била навалена за 90°, така што самата оска е на орбиталната рамнина (слично на Уран). На еден датум во годината, Сонцето би било директно над главата на Северниот пол, па неговата деклинација би била +90°. Во следните неколку месеци, подсончевата точка ќе се движи кон Јужниот пол со постојана брзина, поминувајќи ги напоредниците со постојана брзина, така што сончевата деклинација „линеарно“ ќе се намалува со текот на времето. На крајот, Сонцето ќе биде директно над Јужниот пол, со отклонување од -90°; тогаш би почнал да се движи кон север со постојана брзина. Така, графиконот на сончевата деклинација, како што се гледа од оваа силно навалена Земја, би наликувал на триаголен бран наместо на синусен бран, цик-цак помеѓу плус и минус 90°, со линеарни отсечки помеѓу максималите и минимумите.
Ако осниот наклон од 90° се намали, тогаш апсолутните максимални и минимални вредности на деклинацијата би се намалиле, за да се изедначи со осниот наклон. Исто така, облиците на максимум и минимум на графиконот би станале помалку остри, закривени за да личат на максимум и минимум на синусен бран. Сепак, дури и кога осниот наклон е еднаков на оној на вистинската Земја, максимумот и минимумот остануваат поакутни од оние на синусниот бран.
Во стварноста, орбитата на Земјата е елипсовидна. Земјата се движи побрзо околу Сонцето во близина на перихелот, на почетокот на јануари, отколку во близина на афелот, на почетокот на јули. Ова ги прави постапките како варијацијата на сончевата деклинација да се случуваат побрзо во јануари отколку во јули. На графиконот, ова го прави минимумот поакутен од максимумот. Исто така, бидејќи перихелот и афелот не се случуваат на точните датуми како краткодениците и долгодениците, максималните и минималните се малку несиметрични. Стапките на промена пред и потоа не се сосема еднакви.
Според тоа, графиконот на привидната сончева деклинација е различен на неколку начини од синусниот бран. Прецизното пресметување вклучува одредена сложеност, како што е прикажано подолу.
Пресметки Деклинацијата на Сонцето, δ☉, е аголот помеѓу зраците на Сонцето и рамнината на екваторот на Земјата. Осниот наклон на Земјата (наречен од астрономите „косиност на еклиптиката“) е аголот помеѓу оската на Земјата и правата нормална на Земјината орбита. Наклонот на оската на Земјата бавно се менува во текот на илјадници години, но нејзината моментална вредност од околу ε = 23°44' е речиси постојана, така што промената на сончевата деклинација во текот на една година е речиси иста како и во текот на следната година.
На сонцестоите, аголот помеѓу зраците на Сонцето и рамнината на екваторот на Земјата достигнува максимална вредност од 23°44'. Според тоа, δ ☉ = +23°44' на северната летна долгоденица и δ ☉ = -23°44' на јужната летна краткоденица.
Во моментот на секоја рамноденица, се чини дека средиштето на Сонцето минува низ небесниот екватор, а δ☉ е 0°.
Деклинацијата на Сонцето во секој даден момент е пресметувана со:
каде EL е еклиптична должина (во суштина, положбата на Земјата во нејзината орбита). Бидејќи орбиталното занесување на Земјата е мала, нејзината орбита може да се приближи како круг што предизвикува грешка до 1°. Приближувањето на кругот значи дека еклиптичната должина би била 90° пред сонцестојот во Земјината орбита (на рамнодениците), така што sin(EL) може да биде напишано како sin(90+NDS)=cos(NDS) каде NDS е бројот на денови по декемвриската краткоденица. Со користење на приближувањето дека arcsin[sin(d)·cos(NDS)] е блиску до d·cos(NDS), е добивана следната често користена формула:
каде N е денот во годината кој започнува со N=0 на полноќ универзално време (UT) кога започнува 1 јануари (т.е. деновите дел од редниот датум −1). Бројот 10, во (N+10), е приближниот број на денови по декемвриската краткоденица до 1 јануари. Оваа равенка ја преценува деклинацијата во близина на септемвриската рамноденица до +1,5°. Приближноста на синусната функција сама по себе води до грешка до 0,26° и е избегнувана да биде користена во примени за сончева енергија. Спенсеровата формула од 1971 година (заснована на Фурјеовиот ред) исто така е избегнувана поради грешка до 0,28°. Дополнителна грешка до 0,5° може да се појави во сите равенки околу рамнодениците доколку не е користено децимално место при избирање N за прилагодување за времето по UT полноќ за почетокот на тој ден. Така, горната равенка може да има до 2,0° грешка, околу четири пати поголема од аголната ширина на Сонцето, во зависност од тоа како се користи.
Деклинацијата може попрецизно да биде пресметана со тоа што нема да бидат направени двете приближувања, користејќи ги параметрите на Земјината орбита за попрецизно да биде процени еклиптичната должина:
што може да биде поедноставено со евалуација на константи на:
N е бројот на денови од полноќ UT кога започнува 1 јануари (т.е. деновите дел од редниот датум −1) и може да вклучува децимали за прилагодување за месно време подоцна или порано во текот на денот. Бројот 2, во (N-2), е приближниот број на денови по 1 јануари до перихелот на Земјата. Бројот 0,0167 е моменталната вредност на занесувањето на орбитата на Земјата. Занесувањето варира многу бавно со текот на времето, но за датуми прилично блиски до сегашноста, може да биде сметано дека е постојано. Најголемите грешки во оваа равенка се помали од ± 0,2°, но се помали од ± 0,03° за дадена година ако бројот 10 е прилагоден нагоре или надолу во фракциони денови како што е определено со тоа колку далеку се случила декемвриската краткоденица од претходната година пред или по пладне на 22 декември. Овие точности се споредуваат со напредните пресметки на NOAA кои се засноваат на алгоритмот на Жан Меус од 1999 година кој е прецизен до 0,01°.
(Горната формула е поврзана со разумно едноставна и точна пресметка на равенката на времето, која е опишана овде.)