мини|417x417пкс| Компјутерска симулација на две Малкусови воденици со различни почетни услови. Иако почетниот агол помеѓу тркалата се разликува само за 1 степен, траекториите на прикажаните центри на маса се разликуваат енормно на долг рок. алт=Plots of the trajectories of the centers of mass of the above two wheels, left and right respectively, after the same extended period of time. The system indeed appears to exhibit a great dependence on initial conditions, a defining property of chaotic systems; moreover, two attractors of the system are seen in both plots.|мини|418x418пкс|Графици на траекториите на центрите на маса на горенаведените тркала, левото и десното, соодветно, по исто долго време. На секој график, центарот на масата е векторот , кадешто и се и компоненти, соодветно. Системот покажува голема зависност од почетните услови, дефинирачко својство на хаотичните системи. На двата графици се гледаат двата атрактора на системот. Малкусовата воденица, позната и како Лоренцовa воденица или хаотичнa воденица, е механички модел што покажува хаотична динамика. Нејзиното движење е одредено од Лоренцовите равенки. Додека класичните воденици ротираат во една насока со константна брзина, Малкусовaта воденица манифестира хаотично движење, при што нејзиното кружно движење може да забрза, да забави, може да застане, или да ја промени насоката на ротација, а може и да осцилира во една или друга насока. Движењето на Малкусовата воденица е низа од слични комбинации од однесувања со редослед што е непредвидлив.

Оваа варијанта на воденица ја развил Вилијам Малкус во 1960-тите. Како педагошка алатка, воденицата на Малкус станала парадигматска реализација на хаотичен систем и е широко користена во наставата по теорија на хаосот.

Покрај нејзината педагошка употреба, Малкусовата воденица е активно проучувана од истражувачите во областите на динамичките системи и хаосот.

Во Малкусовата воденица, константен проток на вода се влева во горната кофа на едноставно кружно, симетрично воденично тркало, а основата на секоја кофа е перфорирана за да се овозможи одлив на вода. При ниски стапки на прилив, тркалото постојано се врти во иста насока. При повисоки стапки на прилив, водницата влегува во хаотичен режим кадешто ја менува својата насока, забрзува и забавува на очигледно непредвидлив начин. Понатамошното зголемување на дотокот ја враќа во периодична состојба, кадешто осцилира во една и во друга насока периодично, во фиксни интервали. Откако првпат била предложена, многу експериментални и реални апликации биле поврзани со динамиката на воденицата. Тие вклучуваат примери, како што се динамиката на електроротацијата, халинскиот океански ток и Рејли-Бенардовата конвекција.

Наводи

Категорија:Теорија на хаосот