Максвелови равенки — збир од парцијални диференцијални равенки кои, заедно со законот на Лоренцовата сила, се градивото на класичната електродинамика, класичната оптика, и електричните кола. Овие полиња се основата на современите електрични и комуникациони технологии. Максвеловите равенки опишуваат како електричните и магнетните полиња се создаваат и менуваат наизменично и како се однесуваат во присуство на полнежи и струи. Тие се именувани според шкотскиот физичар Џејмс Кларк Максвел, кој го објавил првичниот изглед на овие равенки во периодот меѓу 1861 и 1862 година.
Равенките имаат два попознати начини на запишување. „Микроскопски“ збир на Максвеловите равенки при што се користи вкупниот полнеж и вкупната струја, вклучувајќи ги тука и сложените полнежи и струи во материјалите на атомско ниво, се применуваат севкупно но некогаш е невозможно да се пресметаат. „Макроскопски“ збирот на Максвеловите равенки дефинира нови помошни полиња кои го опишуваат однесувањето при макроскопски големини, без да се разгледува однесувањето на атомско ниво, но потребна е употреба на параметри за карактеристичните електромагнетни својства на употребените материјали.
Поимот „Максвелови равенки“ се користи при други облици на Максвеловите равенки. На пример, време-просторни записи и се во употреба кај високоенергетската и гравитациска физика. Овие записи, опишани преку време-просторот, а не преку времето и просторот одделно, се значајниМаксвеловите равенки во која и да се форма се во согласност со теоријата за релативноста. Овие временско-просторни записи ја прават таа согласност со теоријата уште поразбирлива и поочигледна. и во согласност со специјалната и општата релативност. Во квантната механика и аналитичката механика, се користат Максвеловите равенки засновани на електрични и магнетни потенцијали.
Од средината на век, се знае дека Максвеловите равенки не се точните закони на универзумот, туку се приближни пресметки за поточната и основна теорија на квантната електродинамика. Во повеќето случаи, иако квантните отстапувања на Максвеловите равенки се немерливо мали. Отстапувањата се случуваат кога честичната природа на светлината е од важност или при многу силни електрични полиња.
Запишување преку поимите за електрични и магнетни полиња За да се опише електромагнетизмот, потребно е да се користат векторски пресметки низ целата статија. Симболите кои се затемнети претставуваат векторски големини, а симболите кои се закосени се всушност скаларни големини, освен ако не е поинаку назначено.
Со равенките се воведува електричното поле , кое претставува векторско поле, и магнетното поле , кое пак е псевдовекторско поле, и двете полиња се зависни од времето. Изворите на овие полиња се електричните полнежи и електричните струи, кои можат да бидат изразени преку сопствените густини наречени густини на електричните полнежи и густините на струјата . Посебен закон на природата, наречен Лоренцова сила, опишува како електричното и магнетното поле делуваат на наелектризираните честички и електричните струи. Верзија на овој закон е вклучена во оригиналните Максвелови равенки, но денес законот не е повеќе нивен дел.
При запишувањето на електромагнетното поле се користат четири равенки. Две од нив опишуваат како полињата се менуваат во просторот од сопствените извори ако има такви; електричните полиња произлезени од електричните полнежи се опишани со Гаусовиот закон, и магнетните полиња како затворени линии на полето не се должат на магнетните монополи се опишани со Гаусовиот закон за магнетизам. Останатите две равенки опишуваат како полињата се „движат“ околу сопствените извори, магнетното поле се „движи“ околу електричните струи и променливите со време електрични полиња при Амперовиот закон проширен од Максвел, додека пак електричното поле се „движи“ околу променливите со време магнетни полиња при Фарадеевиот закон.
Прецизниот запис на Максвеловите равенки зависи од прецизната дефиниција на количествата кои се запишуваат. Записите се разликуваат во зависност од системот на единици кои се употребува, бидејќи различните дефиниции и димензии се променети од различните димензиски фактори како што се брзината на светлината . Па поради ова постојаните во записите се изразени поинаку.
Стандардни записи преку SI единиците Равенките запишани во овој дел се изразени во SI единици. Други единици кои се во употреба се Гаусови единици засновани на „cgs“ системот, Лоренц–Хевисајдови единици (се користат во физиката на елементарните честички), и Планкови единици (се користат во теориска физика). Види долу за записот преку Гаусови единици.
{| class="wikitable" style="text-align: left;" |- ! scope="col" style="width: 15em;" | Име ! scope="col" | Интегрални равенки ! scope="col" | Диференцијални равенки |- ! scope="row" | Гаусов закон
! scope="row" | Гаусов закон за магнетизам
! scope="row" | Максвел-Фарадеева равенка (Фарадеев закон за индукција)
! scope="row" | Амперов закон (со Максвелово проширување)
| colspan = "4" |Каде:
е набла оператор е електрично поле, е магнетно поле, е густина на струја, е вкупна густина на полнеж, е електрична пермитивност во вакуум, е магнетна пермеабилност во вакуум, кај интегралните равенки, го означува симболот за интеграл, означува волумен, и е затворена површина, со нормала насочена нанадвор означува диференцијал по зафатнинскиот елемент на , означува незатворена површина (се зема за временски независна), означува диференцијал на векторски простор елемент на или , паралелелн на наормалата на површината, и е затворена контура околу , со насока спротивна на насоката на часовникот (во согласност со ).
универзалните постојани кои се појавуваат во равенките се диелектричната константа во вакуум и магнетната пробојност во вакуум , општи одлики на основните равенки на полињата.
Во диференцијалните равенки, просторниот опис на полињата, се врши со помош на набла операторот кој ги означува трите димензии градиент, и од него е дивергентен оператор и кој е ротор оператор. Изворите се земени како просторни густини на полнежот и струјата.
Кај интегралните равенки, се содржи описот на полињата во одреден простор, е одреден волумен со гранична површина , и е која и да било одредена отворена површина со гранична крива . Овде „одредена“ означува дека волуменот или површината не се менува со текот на времето. Иако е можно да се запишат Максвеловите равенки со временски зависни површини и волумени, нема апсолутна потреба од тоа, равенките се точни и комплетни со временски независните површини. Изворите се соодветно вкупни вредности од полнежот и струјата која се содржи или протекува низ овие волумени и површини, одредени по интеграцијата.Зафатнинскиот интеграл на вкупната густина на полнежот низ одреден волумен е вкупниот електричен полнеж содржан во :
и вкупната електрична струја е површинскиот интеграл на густината на електричната струја , која поминува низ некоја одредена површина :
каде означува диференцијален векторски елемент на одредена површина е нормална на површината . (Векторскиот простор се означува со отколку со , но ова е во судир со магнетниот потенцијал, кој е поинакво векторско поле).
„Вкупниот полнеж или струја“ се однесува на вклучувањето на слободните и сврзаните полнежи, или слободните и сврзаните струи. Истите се користат при макроскопски записи долу.
Односи меѓу диференцијалните и интегралните записи Диференцијалните и интегралните записи на равенките математички се еднакви, преку теоремата на дивергенција во овој случај за Гаусовиот закон за магнетизмот, и преку Келвин-Стоковата теорема во овој случај за Фарадеевиот закон и Амперовиот закон. И двата, и диференцијалниот и интегралниот запис се од корист. Интегралниот запис може често да се користи за едноставно и директно пресметување на полињата од симетричните распределби на полнежите и струите. Од друга страна, диференцијалниот запис е поприроден начин за пресметување на полињата при посложени (помалку симетрични) случаи, на пример користејќи го методот на конечните елементи.
Флукс и дивергенција thumb|Затворен волумен и неговата граница , околу извор и длабочина на векторско поле . тука, може да биде поле со изворен електричен полнеж, но не и полето кое не поседува магнетен полнеж како што е прикажано. Нанадвор насочената единична нормала е означена со n.
„Полињата оддадени од изворите“ можат да се добијат од површинските интеграли на полињата низ затворената површина , дефинирана како електричен флукс и магнетниот флукс , како и нивните соодветни дивергенции и . Овие површински интеграли и дивергенции се поврзани преку теоремата на дивергенција.
Кружно движење и ротор thumb|Отворена површина и граница . може да биде или полињата. Повторно, е единична нормала. (роторот на векторското поле не наликува на „кружните“ движења, ова е евристичен запис).
„Кружното движење на полињата“ може да се добие од линиските интеграли на полињата околу затворената крива ∂Σ:
каде е диференцијалниот векторски елемент на должината на патот тангенцијално во однос на патот/кривата, како нивен ротор:
Овие линиски интеграли и ротори се поврзани преку Стоксовата теорема, и се аналогни на количествата во класичната динамика на флуиди: циркулација на флуидот е линискиот интеграл на проточната брзина на флуидите во поле околу затворен круг, и вителноста на флуидот е роторот на брзинското поле.
Развој низ времето „Динамиката“ или „развојот низ времето на полињата“ се должи на парцијалните изводи на полињата во однос на времето:
Овие изводи се од важност за предвидување на ширњењето на полето преку електромагнетните бранови. Бидејќи површината е земена како временски независна, може да се направи следниов премин преку Фарадеевиот закон:
види диференцијација под интегралниот знак за подетални податоци за овие резултати.
Видови на записи Гаусов закон Гаусовиот закон го опишува заемодејството меѓу статичното електрично поле и електричниот полнеж кој го предизвикува: Статичното електрично поле е насочено од позитивните полнежи кон негативните полнежи. Во описот на полето со помош на силови линии, силовите линии на електричното поле почнуваат од позитивните електрични полнежи и завршуваат во негативните електрични полнежи. 'Броењето' на силовите линии на полето кои минуваат низ затворена површина, оттука, се добива вкупниот полнеж (вклучувајќи го и сврзаниот полнеж поради поларизацијата на материјалот) опколен со таа површина поделена со диелектричната постојана при вакуум. Подобро кажано, целиот електричен флукс минува низ секоја хипотетична затворена „Гаусова површина“ низ затворениот електричен полнеж.
Гаусов закон за магнетизам Гаусов закон за магнетизам тврди дека не постојат „магнетни полнежи“ (исто така наречени магнетни монополи), кои се аналогни на електричните полнежи. Наместо тоа, магнетното поле кај материјалите се создава од конфигурација наречена дипол. Магнетните диполи најдобро се опишани како јамки на струја кои наликуваат на позитивни и негативни 'магнетни полнежи', неразделно сврзани заедно, без притоа да поседуваат вкупен 'магнетен полнеж'. Претставена преку силови линии, оваа равенка вели дека магнетните силови линии ниту започнуваат ниту завршуваат туку опишуваат јамки или се протегаат до бесконечноста и назад. Кажано поинаку, секоја магнетна силова линија која минува низ даден волумен мора и некаде да го напушти тој волумен. Слична техничка изјава е дека сумата на вкупниот магнетен флукс низ секоја Гаусова површина е нула, или дека магнетното поле е соленоидално векторско поле.
Фарадеев закон thumb|left|При геомагнетна бура, избојот на флуксот на наелектризираните честички привремено го изменува Земјиното магнетно поле, кое пак индуцира електрични полиња во Земјината атмосфера, предизвикувајќи кратки споеви во електричните мрежи. Уметнички приказ, големините не се во размер.