320px|thumb|Со сини точки е прикажан графиконот на конвергентната низа {an}. И визуелно може да се види дека низата тежи кон нула со растењето на n. Гранична вредност на низа или лимес на низа на реални броеви - точка при што за секоја нејзина околина постои природен број , така што за сите броеви , т.е. така што почнувајќи од некој член, сите понатамошни членови на низата ѝ припаѓаат на таа околина.
Дефиниција
.
Гранична вредност на конвергентни низи Покрај општата дефиниција, граничната вредност на конвергентните низи, т.е. за низи кои тежат кон некое , каде е конечен број, може да се запише како:
Гранична вредност на дивергентни низи Покрај општата дефиниција, граничната вредност на дивергентните низи, т.е. за низи кои тежат кон некое , може да се запише како:
Кошиева низа
350px|thumb| Сините точки го прикажуваат графиконот на Кошиева низа (xn), чија вредност се отчитува на „y“-оската. И визуелно може да се види дека низата конвергира кон својата гранична вредност кога n расте. Во множеството на реални броеви секоја Кошиева низа е конвергентна.
Кошиевата низа, која го добила името по истакнатиот француски математичар Огистен Луј Коши, е низа на реални броеви xn која е дефинирана на следниов начин:
.
Кошиевата низа е тесно поврзана со поимот на гранична вредност на низа, бидејќи секоја Кошиева низа конвергира. Ако знаеме дека некоја низа е Кошиева, однапред знаеме дека таа има конечна гранична вредност.
Литература Наум Целакоски, Верица Бакева, Боривоје Миладиновиќ, Јово Стефановски: Математика за IV година средно стручно образование, Скопје, 2010, ISBN 978-608-226-048-8
Поврзано
Гранична вредност на функција Низа Конвергентност
Категорија:Математика Категорија:Математичка анализа Категорија:Низи и редови