La teoria dels jòcs es un domèni de las matematicas que s’interrèssa a las interaccions estrategicas dels agents (nomenats « jogaires »). Los fondaments matematics de la teoria modèrna dels jòcs son descrichs a l’ntorn de las annadas 1920 per Ernst Zermelo dins l'article Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels, e per Émile Borel dins l'article « La teoria del jòc e las equacions integralas al nuclèu simetric ». Aquestas idèas son enseguida desvelopadas per Oskar Morgenstern e John von Neumann en 1944 dins lor obratge Theory of Games and Economic Behavior qu’es considerat coma lo fondament de la teoria dels jòcs modèrne. S'agissiá de modelizar los jòs de soma nulla ont la soma dels ganhs entre los jogaires es sempre egala a zèro. La teoria dels jòcs venguèt a partir d’aqueste moment un esplech teoric important de la microecon.
Dempuèo 1944, 11 prèmis Nobel d'economia foguèron balhats a d’economistes per lors recercas sus la teoria dels jòcs. En mai del camp de l'economia, la teoria dels jòcs vei d’aplicacions dins las sciéncias socialas, las sciéncias politicas, dins l'analisis estrategica coma dins las relacions internacionalas o en teoria de las organizacions e en biologia evolucionista.
Istòria vinheta|Antoine Augustin Cournot. vinheta|Émile Borel. L'analisi del duopòli d'Antoine Augustin Cournot publicat en 1838 dins sas Recercas suls principis matematics de la teoria de las riquesas pòt èsser considerada coma la primièra formulacion, dins un encastre particular, de la nocion d'equilibri de Nash.
Dins son obratge de 1938, Aplicacions als Jòcs de Azard, Émile Borel desvolopa un teorèma del minimax pels jòcs de soma nulla de dos jogaires, es a dire los jòcs ont çò que ganha l'un es perdut per l'autre. vinheta|John von Neumann. La teoria dels jòcs ven un camp de recerca d’esperel amb la publicacion de (Teoria dels jòcs e del comportament economic) per John von Neumann e Oskar Morgenstern en 1944. Aqueste obratge fondator detalha lo metòde de resolucion dels jòcs de soma nulla.
Vèrs 1950, John Forbes Nash formaliza una nocion generala d'equilibri que portarà lo nom d'equilibri de Nash. Aquesta nocion generiliza las òbras de Cournot en inclusissent en particular la possibilitat de randomizacion de las estrategias.
Dins lor obratge marcant de 1957, que tornèt donar a la teoria dels jòcs una novèla vigor, R. Ducan Luce e Howard Raiffa declarèron remacar le declin del « sentiment al vam e ninòi que la teoria dels jòcs resòlv los problèmas innombrables de la sociologia e de l'economia, o pel mens, que faguèt de lor resolucion un problèma practic » demandant pas que « unas annadas de recercas ». Invitavan los cercaires en sciéncias socialas a reconéiseser que la teoria dels jòcs es pas prescriptiva, mas al contrari, puslèu normativa, qu’establís pas cossí las gents se compòrtan, nimai cossí deurián se comportar dins l'absolut, mas cossí devon se comportar se volon aténher cèrts objectius. Lor invitacion foguèt ignorada a la teoria dels jòcs contunhèt a èsser adoptada mai coma un esplech descriptiu qu'un esplech normatiu. vinheta|John Forbes Nash. L'associacion entre jòc e nombres subrereals de Conway foguèt establida dins las annadas 1970.
En 1994, John Nash, Reinhard Selten e John Harsanyi recebèron lo « prèmi Nobel d'economia » per los òbras sus la teoria dels jòcs.. Aquesta causida testimònia de l'importança presa per la teoria dels jòcs dins l'analisi economic.
En 2005, los teoricians dels jòcs Thomas Schelling e Robert Aumann recebon lo « prèmi Nobel d'economia ».. alt=|vinheta|170x170px|Robert Aumann. En 2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin e Roger Myerson recebon lo « prèmi Nobel d'economia » per aver pausat las fondacions de la teoria dels mecanismes d'incitacion.
En 2012, Alvin Roth e Lloyd Shapley, un davancièr de la teoria dels jòcs, recebon lo « prèmi Nobel d’economia » per los òbras suls mercat e lo biais d'ajustar ofèrta e demanda.
En 2014, Jean Tirole recep lo « prèmi Nobel d'economia » per son « analisi del poder de mercat e de sa regulacion ».
Interpretacions Existís una ambiguïtat sus las interpretacions possiblas de la teoria dels jòcs e per exemple sul fach que la teoria dels jòcs siá una teoria normativa o una teoria descriptiva.,..
Von Neumann e Morgenstern descrivon lo biais que de jogaires racionals se comportarián..
La teoria dels jòcs comportementala adòpta una interpretacion descriptiva e cercava de descriure mejans d’òbras experimentalas cossí los umans se compòrtan efectivament dins los diferents modèls de teoria dels jòcs per realizar una teoria dels jòcs descriptiva..
Existís un debat sul biais que se pòt aplicar la teoria dels jòcs l'analisi de la vida reala. Per exemple, l'economista Ariel Rubinstein defend l'idèa que la teoria dels jòcs permet pas de predire lo real mas prepausa un encastre de pensada que, al mèsme títol que las fablas e los provèrbis, permet de pensar e d'analizar de situacions realas. Bernard Guerrien adòpta un vejaire plan pròche d’aqueste de Rubinstein, en insistissent sul fach qu'es absurd de parlar d'« aplicacions » de la teoria dels jòcs, al mens dins sa version non cooperativa.
Tipologia La teoria dels jòcs classifica los jòcs en categoria segon lors apròches de resolucion.
Jòcs cooperatius e jòcs non-cooperatius Dins los jòcs cooperatius, s’estudia la formacion de coalicions entre los jogaires per obténer de resultats melhors per lors membres.
Jòcs soma nulla e jòcs de soma non nulla Se nomena jòc de soma nulla o jòc estrictament competitiu, los jòcs de dos jogaires ont l’interès de l'un dels dos jogaires es estrictament opausat a l'interès de l'autre jogaire. Se las preferéncias dels jogaires son representadas per una foncion de ganh o una foncion d'utilitat, alara que la soma de las doas foncions es sempre egala a 0. La teoria dels jòcs de soma nulla foguèt subretot desvelopada per Morgenstern e von Neumann 1944.
Los escacs, lo taròt o lo poker son de jòcs de soma nulla jeux que los ganhs de l'un son plan exactament las pèrdas de l'autre. Lo jòc pèira-fuèlha-talhants es un autre exemple de jòc de soma nulla. Lo dilèma del presonièr es pas un jòc de soma nulla (dins de cas, los dos jogaires pòdon pèrdre).
Jòcs simultanèus alt=Reinhard Selten|vinheta|198x198px|Reinhard Selten Dins un jòc simultanèu, los jogaires dedidisson en mèsme temps de lor estrategia (exemple : le dilèma del prisonièr, lo jòc pèira-fuèlha-cisèl e lo jòc del duopòli de Cournot).
Dispausa de caracteristicas seguentas:
I a participants al jòc, los jogaires. Cada jogaire causís una estrategia se dins un ensems d’estrategias possiblas, aquestas causidas son simultanèas. Lo resultat es un perfil d’estrategias que precisa l’estrategia individuala causida per cada jogaire. Cada jogaire obten un pagament que depend del perfil d’estrategias atal causit.
Un jòc simultanèu de dos jogaires amb d’ensembles d’estrategias finidas es representat per un tablèu, o matritz, que las linhas son las estrategias del jogaire , las colomnas son las estrategias del jogaire . Dins cada casa es inscrich (ganh del jogaire , ganh del jogaire ). +Matritz del jòc « pèira-fuèlha-cisèls » (1 punt en cas de victòria, 0 senon) P F C P F C
Jòcs sequencials Dins un jòc sequencial, se pòt especificar l'òrdre de las decisions de biais qu'un jogaire pòsca decidir de son estrategia condicionalament a çò ce qu'an jogat los autres jogaires de biais precedent (exemple : lo jòc d'escacs e lo jòc de go).
Un jòc sequecial se caracteriza per:
un ensemble de jogaire; un debanament, l'informacion e las accions a disposicion de cada jogaire al moment ont jògan; e de pagaments a la fin del jòc, que dependon de l'sitoric del jòc.
Lo metòde de la recuréncia invèrsa permet de resòlvre lo jòc sequencial qu’es alara un equilibri de Nash, nomenat equilibri en sosjòcs perfièch. Consistís a realizar un arbre de decision de nivèl de decision, e de tornar pujat l'arbre de decision en determinant per cada nivèl , l'accion que maximiza lo ganh del jogaire que pren la decision al nivèl .
Informacion complèta e informacion incomplèta Se dich qu'un jòc d’informacion complèta se cada jogaire conéis pendent de la presa de decision:
sas possibilitats d'accion ; las possibilitats d'action dels autres jogaires ; los ganh resultants d’aquestas accions ; las motivacions dels autres jogaires.
Los jòcs en informacion incomplèta son de situacions ont l'una de sas condicions es pas verificada. Pòt èsser qu'una de las motivacions d'un actor es amagada (domèni important per l'aplicacion de la teoria dels jòcs a l'economia). Aquestes jòcs son tanben nomenats jòcs bayesians.
Se parla de jòc d’informacion perfiècha dins lo cas del jòc jos fòrma extensiva, ont cada jogaire a una coneissença perfiècha de tota l'istòria del jòc.
Un jòc d’informacion incomplèta es tanben informacion imperfiècha. Los jòcs d’informacion complèta pòdon èsser informacion imperfiècha o del fach de la simultaneïtat de las causidas dels jogaires, o quand l’eveniments aleatòris son amagats a unes jogaires.
John Harsanyi presentèt un metòde permetent de transformar de jòcs d’informacion incomplèta en jòc d’informacion complèta mas imperfiècha: al jòc començar, la Natura realiza una causida de règlas d’enter las possiblas, e los jogaires an pas qu’una coneissença parciala d’aquesta causida. Aquesta transformacion introduch una subtilitat dins la classificacion dels jòcs ont l’azard interven, destriant aqueste que l’azard interven sonque abans la primièra causida (assimilables a un jòc d’informacion incomplèta sens azard), d’aquiestes ont l’azard interven (tanben) après una causida d'un jogaireGames and information: an introduction to game theory, Eric Rasmusen, ..
Memòria perfiècha e memòria imperfiècha Se destria tanben de jòcs de memòria perfiècha e de memòria imparfiècha. Los jòcs de memòria perfiècha son de situacions ont cada jogaire pòt se ramembre a tot moment de la seguida dels còps que foguèron ja jogats, al besonhs en notant a mesura los còps jogats. Los jòcs de memòria imparferfiècha supausan una amnenia dels jogaires. Los jòcs de guèrra son d’exemples de jòcs de memòria imperfiècha se los comandaments de las zonas opercionalas captan pas a comunicar entre eles o amb l'estat-major e doncse marca pas los movements ja realizats per las tropas aliadas qund devon decidir de los lors movements.
Jòcs determinats Los jòcs de Nim forman un cas particular de jòc de soma nulla, sens intervencion de l’azard e dins fòrça cas de nombre de situacions finidas. Dins lor cas particular, la teoria dels grafes balha un esplech mai util que la quita teoria dels jòcs. Permet de far mòstra lo nuclèu del jòc, ensemble de noses assegurant la victòria se passam per l'un d'entre eles pendent lo jòc e que se jòga de biais optima enseguida. Aqueste nuclèu es caracterizat a partir del nombre de Grundy associat a cada nos.
Jòcs finits Se dich qu'un jòc es finit quand l'ensemble de las estrategias de cadun dels jogaires es finit. Lo dilèma del prisonièr es un jòc finit que cadun dels jogaires a aps que doas estrategias possiblas. Pasmens, lo jòc del duopòli de Cournot es pas un jòc finit, que cada entrepresa causit la quantiat de ben que produch dins l'ensemble dels reals positius.
Jòcs repetits La repeticion d'un jòc, amb coneissença dels resultats intermediairis, cambia sovent fondamentalament son debanament (los melhors còps e la concluson). Per exemple, pòt èsser util de prene pontualament lo risc de pèrdre « per veire », testar los autres jogaires, e realizar d’estrategias de comunicacion pels còps jogats (per manca d'autre mejan de comunicacion). Se desvolopa tanben de fenomèns de reputacion qu’influenciaràn las caisidas estrategicas dels autres jogaires. Dins lo dilèma del prisonièr, lo fac de saber que se jogarà mai d’un còp avec un balès que jamai avoa mas se venja crudel, o amb coard qu’avoa sempre, cambia de biais radical l’estrategia optimale.