La matemàtica a l'é na siensa, nen empìrica ma rassional. A l'é un-a dj'atività colturaj fondamentaj e un patrimòni dla siviltà uman-a e n'utiss për la conossensa dla realtà. Soa caraterìstica fondamental a l'é ël concet ëd dimostrassion, ch'a consist ant ël derivé dle conclusion rigorose an partend da n'ansem d'assunsion e an dovrand dle régole lògiche. Ël but a l'é col ëd dimostré ëd teorema ch'a fortisso dle propietà dë schema e ëd forme. Element fondamentaj ëd la matemàtica a son la lògica e l'antuission; l'anàlisi e la costrussion; la generalità e ël detaj: a l'é la creatività ch'a s-ciòd da la sìntesi ëd costi concet opòst ch'a na cissa ël dësvlup. A-i é 'dcò chi a l'ha armarcà che l'element predominant ant la creatività matemàtica a l'é l'arserca estética.
Ant ël cors dla stòria la matemàtica a l'ha fàit na caterva ëd progress e a l'é soèns dësvlupasse an diression nen ëspetà, ma a l'ha sempe mantnù un caràter unitari. A l'é tutun possìbil arconòss-ne vàire setor, dont ij termo a son nen precis e che a l'han ëd fòrte anterassion an tra 'd lor. Al di d'ancheuj le branche prinsipaj dla matemàtica a son la lògica matemàtica, l'àlgebra, la geometrìa, l'anàlisi, la probabilità, la fìsica matemàtica.
Lòn ch'a l'é A l'é malfé dé dla matemàtica na definission precisa. Conforma a na veja definission, a sarìa lë studi dij nùmer (aritmética) e dle forme (geometrìa). Na descrission pì comprensiva a la definiss tanme la siensa dla dimostrassion rigorosa, visadì un métod sientìfich ch'as anteressa a la dedussion lògica ëd conseguense an ancaminand da 'd premësse generaj. Tutun, për dësmentié pa gnente dël camp d'assion ëd la matemàtica, a l'han fin-a proponù ëd definila tanme lòn ch'a fan ij matemàtich. An efet, la comunità sientìfica matemàtica a l'é formà da: matemàtich genit, ch'a creo la dissiplin-a midema matemàtich aplicà, ch'a dësvlupo dj'utiss matemàtich, técniche e modej për capì ij fenòmeno sientìfich o arzòlve dij problema tecnològich ëd base (an costa categorìa as peulo butesse jë specialista d'anàlisi numérica e ëd càlcol sientìfich) statìstich, ch'a dësvlupo e a àplico técniche matemàtiche për analisé e antërpreté ij dàit da dovré ant j'anferense, le prevision e për pijé dle decision matemàtich ant l'arserca operassional, ch'a dësvlupo e a àplico técniche d'otimisassion a la gestion e për pijé dle decision specialista matemàtich ant ij camp ëd l'angegnerìa, tanme le comunicassion e la teorìa dij contròj biòlogh matemàtich, conomista matemàtich e via fòrt
Anterassion con j'àutre dissiplin-e Fin daj temp pì antich, ij problema matemàtich a l'han anteressà ij filòsof. Un-a dle rason a l'é che për descrive la plancia fìsica dël mond as deuvro d'utiss matemàtich. Ant la fìsica, ma ëdcò ant j'àutre siense naturaj tanme la chìmica o la medzin-a, as deuvro viaman ëd pì utiss e métod dla matemàtica. Ant ël camp ëd la biologìa as treuva d'aplicassion amportante dij métod analìtich e statìstich. A venta tutun armarché che l'aplicassion dël métod matemàtich a dle siense tanme la biologìa a ciama soèns ëd fé dle simplificassion ant j'ipòtesi ch'a peulo ëdcò mné a d'arzultà nen acetàbij.
La branca pì veja dle siense fìsiche a l'é l'astronomìa e a l'ancamin dl'era moderna a l'é stàita pròpe chila a avèj pì da manca d'utiss matemàtich. Dël Sinch-sent, për djë bzògn astronòmich a l'é fabricà la trigonometrìa. L'achit dla fìsica basà conforma a idèje e concet modern as dev a Galilei, ch'a fortìa che ël lìber dl'univers a l'é scrivù an caràter matemàtich.
Al di d'ancheuj la matemàtica a l'é an camin a pijé un ròl viaman pì amportant ant la siensa, la tecnologìa e la sossietà midema, e la conomìa a l'é, antra le siense sossiaj, la pì avansà ant l'utilisassion ëd técniche matemàtiche. La siensa dj'ordinator, ch'a l'é pa na branca dla matemàtica, a deuvra la matemàtica an manera ancreusa.
D'àutra part, le siense aplicà a l'han ësmonù l'ocasion dë studié dij problema analìtich motobin amportant, an determinand parèj ël progress ëd la matemàtica pura.
Stòria Le rèis ëstòriche dla matemàtica a fongo ant ij temp pì antich; a l'é franch bel fé che al prinsipi a l'èissa tanme but mach d'arzòlve ël problema ëd fé ëd cont. Testimonianse ëd cont a son ëstàite trovà ch'a armonto a l'òm ëd Neanderthal, apopré dël 50.000 aGC. Ëd l'òm ëd Cro-Magnon (apopré 25.000 aGC) a son rivane dij dissègn geométrich.
Ël dësvlup dla capassità ëd fé ëd cont a armonta al Paleolìtich: an col che al di d'ancheuj a l'é ël Lìban a son ëstàit trovà dj'òss d'animaj, datà antra 'l 15.000 e ël 12.000 aGC, con dle serie d'anchërne argropà an partìe dl'istessa cardinalità. L'arpresentassion dij cont a l'é donca vnùita motobin prima dl'anvension dla scritura, che d'àutra part a smija esse nassùa pròpe da l'evolussion d'un sistema ëd memorisassion dla contabilità.
Le prime sivilisassion Le matemàtiche pre-eléniche a coato anviron tre milegn, prima dël 600 aGC.
An ancaminand con ij sò prim progress amportant, euvra dle siviltà mesopotàmiche e egissia, ël but dla matemàtica a resta nen confinà mach a l'arzolussion ëd problema pràtich, ma a l'é ëdcò, miraco dzortut, adressà al dësvlup dë schema generaj për l'elaborassion dla conossensa. Jë sgav archeològich a l'han trovà vàire senten-e 'd taulëtte ëd crèja babilonèise, scrite an grafìa cuniforma: scasi tërzent a rësguardo la matemàtica e a dàito o bin dl'época dla prima dinastìa babilonèisa (an tra 'l 1800 e ël 1500 aGC), marcà dal regn d'Hamurabi, o bin dël perìod elenìstich (an tra 'l 600 aGC e 'l 300 dGC), da la dinastìa caldèja a l'amper seléucid. Le taulëtte a smon-o dle serie 'd nùmer, dle relassion geométriche e ëd problema. Ij Caldéo a l'avìo dle conossense aritmétiche spantià, ch'a l'han lassane sot-forma ëd tàule: tàule ëd multiplicassion, tàule dij quadrà dij prim sessanta nùmer, tàule dij cubo dij prim sëddes nùmer.
Le conossense matemàtiche babilonèise, che al di d'ancheuj as fan rintré ant l'àlgebra elementar, a son aplicà për la pì part a problema ëd natura econòmica: cambi 'd moneje e marcandisa, problema d'anteresse sempi e compòst, cont dj'ampòste.
La sorgiss d'anformassion prinsipal an sla matemàtica egissia a son ij papir. Ij pì avosà a son ël Papir Rhind, dël British Museum, sòrta ëd manual për profan formà da otantessinch problema, scrivù da lë scriba Ahmes apopré dël 1650 aGC (ma còpia ëd n'original ëd dosent agn pì vej), ël Papir ëd Mosca (1850 aGC), ch'a jë smija motobin, e ël Rolò ëd coram dla matemàtica egissia ch'a n'anforma an sle conossense aritmétiche. An dzorpì che ij nùmer naturaj, j'Egissi a conossìo mach le frassion unitarie e, an pì, un sìmbol a l'era assignà a la frassion . L'aritmética as organisa dantorn dontré régole: la possibilità ëd moltipliché e divide un nùmer antregh për doi, lòn ch'a permët d'oten-e qualsëssìa moltiplicassion via n'adission; la possibilità ëd trové ij ëd qualsëssìa frassion unitaria, për mojen dla régola ch'a peul esse semplificà, s'ël denominator a l'é par, an . Jë scriba a j'ero bon a manipolé ës sistema complicà ëd frassion unitarie. A l'avìo an efet l'ufissi dë dzorantende a la contabilità dla produssion e dl'arpartission dj'arsorse.
Jë scrit egissian a conten-o d'anstrussion pr'arzòlve ij problema, ma a-i é mai la giustificassion dle régole smonùe: la validità dle solussion a l'avìa tanme fondament mach l'esperiensa e la tradission. Coste conossense, ch'i podrìo ciamé pre-matemàtica, a j'ero na part, omogenia al rest da na mira metodològica e tramandà ant l'istessa manera, ëd col grand patrimòni ëd conossense empìriche ch'a permëtìa a j'egissi soe avosà realisassion tecnològiche.
La Cin-a La Cin-a a l'é stàita sede d'un-a antra le pì antiche siviltà sientìfiche e matemàtiche: già dël sécol ch'a fa XII aGC la matemàtica cinèisa a l'avìa argionzù un bon livel.
Ij Grech La matemàtica a dventa na dissiplin-a organisà e indipendenta con ij Grech dël perìod clàssich, an tra 'l 600 e ël 300 aGC. Bele che la matemàtica greca a s-ciòd da cole ch'a-i ero prima, as agiss ëd na costrussion caraterìstica ëd lë spìrit grech.
La stòria dla coltura greca, an particolar cola dla matemàtica, as peul ëspartisse an quatr perìod ëd tre sécoj mincadun, dal 600 aGC al 600 dGC: Ël perìod elénich, apopré antra 'l 600 aGC e ël 300 aGC: për la matemàtica as dësvlupa a l'ancamin an Asia minor, peui an Magna Grecia e apress an Grecia, dzortut a Atene. Ël perìod elenìstich o lissandrin, apopré antra 'l 300 aGC e l'ancamin dl'era cristian-a: séghit a le conquiste ëd Lissànder ël Grand, la coltura greca a së spantia vers ël mond oriental, antant che ël sènter ëd jë studi a ven Lissandria. Ël perìod grech-roman, da l'ancamin dl'era cristian-a al 300 dGC. Ël perìod dij comentator, apopré dal 300 al 600, anté che a va anans la decadensa, ancaminà ant ël perìod precedent.
Ël pont antra la pre-matemàtica babilonèisa e egissia e la rafinà siensa matemàtica elenìstica a l'é arpresentà da la matemàtica elénica. As agiss d'apopré doi sécoj e mes anté che la coltura greca a anteriorisa j'arzultà egissian e mesopotàmich e a-i sot-pon a na crìtica rassional pistin-a, an relassion ës-ciassa con l'anvestigassion filosòfica. La tradission greca a fasìa armonté se arserche a Talete che a l'ancamin dël VI sécol aGC a l'avrìa ancaminà a fé progredì la geometrìa ch'a l'avìa amprendù an Egit, e a Pitàgora che dla sconda mità dël sécol a l'ha fondà soa avosà assossiassion polìtich-religiosa. An particolar, ij pitagòrich a l'han arconossù l'amportansa dël concet ëd nùmer (antregh) për la descrission dij process fìsich, an rivand a fortì che tut a l'é nùmer. Con la scòla ëd Pitàgora a ancamin-a la concession ëd la matemàtica tanme na dissiplin-a astrata, camp d'armonìe andoa ël pensé uman a treuva 'd piasì, stra pr'avzinesse al mond dj'idèje. Costa concession a vnirà dominanta ant ël pensé ëd Platon.
Ël perìod elénich a peul esse considerà për la pi part tanme na longa gestassion dla siensa matemàtica, anté ch'a s'é ambaronasse d'utiss lògich viaman pì rafinà, ma la matemàtica a l'era ancor nen rivà a lë stat ëd siensa ant ël sens ch'i-j doma a la paròla al di d'ancheuj, përchè a-i era nen un còrp ëd conossense unì e coerent da na mira lògica.
Ël problema dl'infinì Antra ij problema ch'a j'ero già presentasse ant la matemàtica greca a-i é col dl'infinì. Për esempi, a l'era s-ciairasse che l'ugualiansa ëd doe surfasse as podìa mach da ràir buté an evidensa con na dëscomposission dle figure ant un nùmer finì ëd part finìe. A l'era presentasse parèj la necessità d'arcore a dëscomposission dle grandësse an na quantità infinitaman granda ëd part infinitaman cite, visadì ij prim tentativ ëd dovré dij procediment ëd tipo infinitesimal. Tutun, cost usage a l'era pa esent da abus e paradòss, për esempi ël rasonament dël sofista Antifont ch'a deduvìa la quadrabilità dël sercc da cola dël polìgon, basandse an sl'afermassion che un polìgon regolar d'un nùmer chërsent ëd bande a finiss për confondse con na sirconferensa.
A l'é donca nassuje an manera natural l'anvìa dë s-ciairì coste chestion, për liberesse da la possibilità d'eror paradossaj ant l'usage dl'infinì. La crìtica a l'é antlora ocupasse dij procediment infinitesimaj, con ël but ëd buteje a pòst e feje vnì rigoros. Na sistemassion a l'é stàita cola d'Eudòss ëd Cnido, con na neuva teorìa general dle proporsion e con l'usage sistemàtich dël métod d'esauriment (për ël confront d'àree e volum) ch'a schiviava la considerassion dl'infinì.
L'antrodussion sistemàtica ëd procediment infinitesimaj a l'é dovùa a Archimede. Ël prinsipi ëd natura infinitesimal a la base ëd sò métod a consist ant ël consideré j'àree tanme adission ëd tanti segment (o cite bande) otnù an sessionand coste àree arlongh na chèica diression; e ij sòlid tanme adission dle surfasse (o cite fëtte) otnùe sessionand arlongh na dëstèisa. Quant coste cite bande o fëttin-e a venta ch'a sio sutile a resta nen precisà, ma a devo esse motobin fin-e.