La fonsion logaritm a l'é na fonsion bijetiva . Donca a admet na fonsion anversa, definìa ansima a e dont la plancia a l'é . Costa fonsion a l'é ciamà fonsion esponensial e denotà expx.
Monotonìa e lìmit Da la definission, a-i ven che la fonsion expx a l'é chërsenta e che , .
Derivà Dagià che la fonsion f(x)=logx a l'é derivàbil con derivà sempe diferenta da 0, ëdcò soa anversa g(x)=expx a l'é derivàbil e soa derivà ant ël pont x=logy a l'é .
Fórmole fondamentaj An butand x=loga,y=logb, la fórmola logab=loga+logb a equival a , dont a-i ven che
për qualsëssìa nùmer rassional r.
N'aplicassion: la definission ëd potensa a esponent real La fórmola pen-a trovà a përmet dë spantié la defission dla potensa al cas anté che r a l'é 'n nùmer real qualsëssìa, nen mach rassional, e a a l'é 'n nùmer real positiv. An butand x=loga, i l'oma an efet che, për r rassional, , andoa lë scond mèmber a goerna sò sust ëdcò si r a l'é nen rassional: costa ugualiansa a peul esse pijà tanme definission ëd potensa a esponent real qualsëssìa. An costa manera a resto verificà j'istesse propietà che për la potensa a esponent rassional, visadì , , .
An particolar, an denotand con e ël nùmer exp1 (visadì loge=1), i otnoma ; son a përmet ëd denoté mach l'esponensial d'x. An costa forma le propietà ëd costa fonsion a resto mach dij cas particolar dle propietà dle potense.
N'àutra definission dl'esponensial L'esponensial expx a peul ëdcò esse definì tanme la soma ëd na serie, ch'a sarìa sò dësvlup: . Costa definission as peul ëslarghesse ai valor compless ëd la variàbil x, lòn ch'a përmet dë stabilì la fórmola fondamental .
Fonsionesponensial