Ël prinsipi dij tiroj ëd Dirichlet, o prinsipi dla colombera, a fortiss che si n oget a son piassà an k scàtole, andoa n e k a son d'antregh positiv e n>k, antlora almanch na scàtola a conten pì che n'oget.
Cost prinsipi a peul esse formolà an fortend che minca iniession ëd n'ansem finì andrinta a chiel-midem a l'é ëdcò na suriession.
La dimostrassion A basta prové che, për tuti ij nùmer naturaj m , minca iniession a l'é na suriession. La dimostrassion as fa për andussion ansima a m.
Base La base dl'andussion a ven dlongh: si m=0 o m=1 a-i é mach na fonsion g possìbil, e a l'é na bijession.
Pass d'andussion Admetoma l'arzultà për chèich m>0 e dimostroma che minca iniession a l'é n'iniession. A-i son tre cas da consideré.
Prim cas Ël nùmer m a l'é nen ant la plancia ëd g. Ch'as consìdera la restrission h ëd g a {0,...,m-1}. Costa a l'é n'iniession e soa plancia a l'é contnùa an {0,...,m-1}. Për l'ipòtesi d'andussion, as oten che la plancia d'h a l'é {0,...,m-1}. Ma sòn a l'é impossìbil, dagià che ëdcò g(m)<m e g a l'é n'iniession.
Scond cas g(m)=m. Antlora la restrission h ëd g a {0,...,m-1} a l'é torna n'iniession e donca na bijession. Donca ëdcò g a l'é na bijession.
Ters cas Ël ters cas, ël pì anteressant, a l'é cand a esisto dij nùmer u,v<m taj che g(u)=m, g(m)=v. Antlora, ch'as definissa la fonsion për mojen dj'equassion
Antlora h a l'é n'iniession, përchè a va d'acòrd con g ansima a tuti j'argoment gavà u, anté ch'a pija ël valor v; d'àutra part për tut j<m. L'ipòtesi d'andussion a spòrz antlora che la plancia d'h a l'é tut {0,...,m} e da sòn a-j ven che ëdcò g a l'é surietiva.
D'àutre formolassion Na formolassion alternativa dël prinsipi a l'é che minca suriession da n'ansem finì an chiel-midem a l'é n'iniession.
Categorìa:Combinatòria