Ël teorema dla median-a, o teorema d'Apolòni (da Apolòni ëd Perga), a fortiss che ant un triàngol ABC, an denotand I ël pont ëd mes dla còsta BC, a val l'ugualiansa:
.
An d'àutre paròle, la soma dij quadrà ëd le longhësse dle doe còste ch'a parto da n'istess vèrtes a l'é ugual al dobi dla soma dël quadrà dla median-a ch'a part da col vèrtes e dël quadrà dla metà dla còsta opòsta.
Dimostrassion Ël teorema as peul dimostré an geometrìa con la lej dël cosen o an geometrìa analìtica con la fòrmola dla distansa o con le coordinà: buté l'orìgin ant ël pont I e l'ass x longh BC; dàit ij pont B = (-b,0) e C = (b,0). Se A = (u,v), antlora:
.
Generalisassion e cas particolar Ël teorema a peul generalisesse a tute le linie ch'a passo për ël barisènter. Un cas particolar amportant a l'é col ëd la median-a ch'a riva a l'ipotenusa d'un triàngol retàngol. An col cas, la longhëssa dla median-a a l'é la metà dl'ipotenusa, e ël teorema a dventa na variant ëd Pitàgora.
Anliure Triàngol Teorema ëd Pitàgora
Categorìa:Geometrìa