direita|miniaturadaimagem|300x300px Na Engenharia estrutural, deflexão é o grau em que uma parte de um elemento estrutural longo (uma viga, por exemplo), se deforma lateralmente (na direção transversal ao seu eixo longitudinal) sob a ação de uma carga,podendo ser quantificada em termos de um ângulo (deslocamento angular) ou de uma distância (deslocamento linear). Uma deformação longitudinal (na direção do eixo) é chamada de alongamento.

A distância de deflexão de um elemento sob carga pode ser calculada por meio da integral da função que descreve matematicamente a inclinação da forma deformada do elemento sob essa carga. Existem fórmulas padrão para a deflexão de configurações comuns de vigas e casos de carregamento em locais discretos. De outro modo, são utilizados métodos como o princípio dos trabalhos virtuais, integração direta de uma viga, método de Castigliano, método de Macaulay ou o método da rigidez direta. A deflexão de elementos de viga é geralmente calculada com base no modelo de vigas de Euler-Bernoull, enquanto a de um elemento de placa ou casca é calculada utilizando a teoria de placas ou cascas.

Deflexão da viga para diversas cargas e apoios As vigas podem variar muito em relação à sua geometria e ao material do qual é feito. Pode ser reta ou curva. Pode ter uma seção transversal constante ou cônica. Pode ser feita inteiramente do mesmo material (homogênea) ou composta de materiais diferentes (composta). Algumas dessas características dificultam a análise, mas muitas aplicações de engenharia envolvem casos menos complexos. A análise é simplificada se:

A viga é originalmente reta, e qualquer conicidade é pouca. A viga sofre apenas deformação do tipo elástica linear. A viga é esbelta, ou seja, a relação entre seu comprimento e altura é maior que 10. Apenas pequenas deflexões são consideradas, como deflexão máxima inferior a 1/10 do vão.

Neste caso, a equação que rege a deflexão da viga () pode ser aproximada como: na qual a segunda derivada de sua forma defletida em relação a ( sendo a posição horizontal ao longo do comprimento da viga) é interpretada como a sua curvatura, é o módulo de elasticidade longitudinal ou de Young, é o momento de inércia de área da seção transversal, e é o momento fletor interno na viga.

Se, ademais, a viga não for cônica e for homogênea em relação ao material, e estiver sujeita a uma carga distribuída, a expressão acima passa para o seguinte modo:

Esta equação pode ser resolvida para uma variedade de condições de carregamento e de contorno, e alguns exemplos simples são mostrados abaixo. As fórmulas apresentadas a seguir são aproximações desenvolvidas para vigas prismáticas longas, esbeltas e homogêneas, com pequenas deflexões e sob propriedades elásticas lineares e, com essas restrições, as aproximações devem fornecer resultados com uma precisão de 5% da verdadeira deflexão.

Vigas em balanço As vigas em balanço possuem uma extremidade fixa, então a inclinação e a deflexão nessa extremidade devem ser zero. miniaturadaimagem|Esquema da deflexão de uma viga em balanço.

Vigas em balanço com carga na extremidade miniaturadaimagem|Viga em balanço com uma força na extremidade livre A deflexão elástica e ângulo de deflexão (em rad) na extremidade livre na imagem de exemplo mostrada podem ser calculados (na extremidade livre B) usando as fórmulas: onde:

Observe que, se o vão dobrar, a deflexão se multiplica por oito. A deflexão em qualquer ponto ao longo do vão de uma viga em balanço carregada na extremidade pode ser calculado utilizando as relações:

Observação: Em (ou seja, a extremidade da viga), as equações de e são idênticas às equações e acima citadas.

Vigas em balanço com carga uniforme miniaturadaimagem|Viga em balanço com carga uniformemente distribuída A deflexão, na extremidade livre B, de uma viga em balanço sob um carregamento uniforme é dada pelas fórmulas: onde

A deflexão em qualquer ponto ao longo do vão de uma viga em balanço sob uma carga de intensidade uniforme pode ser calculada utilizando as seguintes relações:

Vigas simplesmente apoiadas Vigas simplesmente apoiadas possuem suportes em suas extremidades que permitem a rotação, mas não permitem a deflexão. miniaturadaimagem|Esquema da deflexão de uma viga simplesmente apoiada.

Vigas simples com carregamento no centro miniaturadaimagem|Viga simplesmente apoiada com uma força no centro A deflexão em qualquer ponto ao longo do vão de uma viga simplesmente apoiada com carregamento no centro da viga pode ser calculada usando: para

O caso especial de deflexão elástica no ponto médio C de uma viga, carregada no seu centro, suportada por dois apoios simples, é, desse modo, dado por: onde

Vigas simples com carga fora do centro miniaturadaimagem|Viga simplesmente apoiada com uma força fora do seu centro A deflexão elástica máxima em uma viga suportada por dois apoios simples, carregada a uma distância do apoio mais próximo, é dada por: onde

Essa deflexão máxima ocorre a uma distância do suporte mais próximo, a qual é dada pela fórmula:

Vigas simplesmente apoiada com carga uniforme distribuída miniaturadaimagem|Viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída A deflexão elástica (no ponto médio C) em uma viga suportada por meio de dois apoios simples, sob uma carga uniforme (como ilustrado), é dada pela fórmula: na qual

A deflexão em qualquer ponto ao longo do vão de uma viga simplesmente apoiada com carregamento uniforme pode ser calculada usando:

Cargas combinadas A deflexão de vigas submetidas a uma combinação de cargas simples pode ser calculada por meio do princípio da superposição.

Mudança de comprimento A variação no comprimento da viga, projetada ao longo da linha da viga sem carga, pode ser calculada integrando a função de inclinação , se a função de deflexão for conhecida para todos os valores de .

Onde:

Se a viga for uniforme e a deflexão em qualquer ponto for conhecida, pode-se calcular isso sem conhecer as demais propriedades da viga.

Unidades As fórmulas fornecidas acima exigem o uso de um conjunto consistente de unidades, em grande parte dos casos no Sistema Internacional de Unidades (SI), adotado no meio científico e nos países de língua portuguesa.

Sistema Internacional (SI)

Força: newton ( ) Comprimento: metro ( ) Módulo de elasticidade: (pascal) Momento de inércia: (metro à quarta)

Outras unidades também podem ser usadas, desde que sejam autoconsistentes. Por exemplo, algumas vezes, a unidade quilograma-força () é usada para medir cargas e, nesse caso, o módulo de elasticidade deve ser convertido para (quilograma-força por metro quadrado).

Deflexão estrutural Os códigos de obra e construção determinam a deflexão máxima, normalmente como uma fração do vão, como 1/400 ou 1/600. Tanto o estado limite de resistência (tensão admissível) quanto o estado limite de serviço (considerações sobre deflexão, entre outros) podem reger as dimensões mínimas do elemento estrutural exigido.

A deflexão deve ser considerada para a finalidade da estrutura. Por exemplo, ao projetar uma estrutura de aço para suportar um painel envidraçado, permite-se apenas uma deflexão mínima para evitar a fratura (quebra) do vidro.

A forma deformada de uma viga pode ser representada pelo diagrama de momentos fletores, integrado (duas vezes, rotacionado e transladado para impor as condições de apoio).

Referências

Categoria:Análise de estruturas Categoria:Mecânica dos sólidos