Em topologia, o fecho ou aderência de um subespaço topológico S de X é o menor fechado de X que contém S. Definição O fecho de um conjunto , denotado por , é o conjunto formado pelos seus pontos aderentes.LIMA, Elon Lages. Curso de análise volume 1. Rio de Janeiro, 11ª edição, 2004. Página 170.
Um conjunto é considerado fechado se é igual ao seu fecho. Ou seja, quando contém todos os seus pontos aderentes. Propriedades O fecho de S é a intersecção de todos os fechados que contêm S; O fecho de um conjunto X () é obtido acrescentando-se a X os seus pontos de acumulação, ou seja, é a união de dois conjuntos, X e (=conjunto dos pontos aderentes): LIMA, Elon Lages. Curso de análise volume 1. Rio de Janeiro, 11ª edição, 2004. Página 177.. Por exemplo, se tomarmos o conjunto aberto , então seu fecho será o conjunto fechado .
O fecho de S é a união de S com a sua fronteira.
Exemplos O fecho do conjunto dos números racionais é a reta . Também o fecho do conjunto dos números irracionais é . e não são conjuntos fechados.LIMA, Elon Lages. Curso de análise volume 1. Rio de Janeiro, 11ª edição, 2004. Página 171. O fecho de uma bola aberta é uma bola fechada.
Bibliografia
Categoria:Topologia (matemática)