thumb|Gráfico de um sinal de ruído branco gaussiano
Em processamento de sinal, o ruído branco é um sinal aleatório com igual intensidade em diferentes frequências, o que lhe dá uma densidade espectral de potência constante. Com este significado e outros semelhantes, o termo é usado em muitas disciplinas científicas e técnicas, incluindo física, engenharia acústica, telecomunicações, previsão estatística e muitas outras. O ruído branco se refere a um modelo estatístico para sinais e fontes de sinal, em vez de qualquer sinal específico.
thumb|Uma imagem de "ruído branco" Em tempo discreto, o ruído branco é um sinal discreto cujas amostras são vistas como uma seqüência de variáveis aleatórias não autocorrelacionadas com média zero e variância finita. Uma única ocorrência de ruído branco é um choque aleatório. Dependendo do contexto, pode-se também exigir que as amostras sejam independentes e tenham distribuição de probabilidade idêntica (em outras palavras, variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas são a representação mais simples de ruído branco). Em particular, se cada amostra tem uma distribuição normal com média zero, o sinal é chamado de ruído branco gaussiano.
As amostras de um sinal de ruído branco podem ser sequenciais no tempo ou dispostas ao longo de uma ou mais dimensões espaciais. No processamento digital de imagem, os pixels de uma imagem de ruído branco são dispostos tipicamente em uma grade retangular e assumidos como variáveis aleatórias independentes com distribuição de probabilidade uniforme ao longo de algum intervalo. O conceito pode ser definido também para sinais espalhados por domínios mais complexos, como uma esfera ou um toro.
right|thumb|Um exemplo de som de "ruído branco" Um sinal de ruído branco de largura de banda infinita é uma construção puramente teórica. A largura de banda do ruído branco é limitada na prática pelo mecanismo de geração de ruído, pelo meio de transmissão e pelas capacidades finitas de observação. Assim, um sinal aleatório é considerado "ruído branco" se for observado que tem um espectro plano ao longo da gama de frequências relevante ao contexto. Para um sinal de áudio, por exemplo, a faixa relevante é a faixa de frequências de som audíveis, entre 20 e 20.000 Hz. Esse sinal é ouvido como um som sibilante, semelhante ao som /ch/ em "chave". Em música e acústica, o termo "ruído branco" pode ser usado para qualquer sinal que tenha um som semelhantemente sibilante.
O termo "ruído branco" deriva da luz branca, ainda que a luz que aparece branca não tenha geralmente uma densidade espectral de potência plana ao longo da faixa visível.
O termo ruído branco é às vezes usado no contexto dos métodos filogenéticos comparativos em estatística para se referir à falta de padrão filogenético em dados comparativos. Por vezes, é usado em contextos não técnicos, no sentido metafórico de "conversa aleatória sem conteúdos significativos".Claire Shipman (2005), Good Morning America: "The political rhetoric on Social Security is white noise. Said on ABC's Good Morning America TV show, January 11, 2005.Don DeLillo (1985), White Noise
Propriedades estatísticas
Estar não correlacionado no tempo não restringe os valores que um sinal pode ter. Qualquer distribuição de valores é possível (no entanto, deve haver polarização de corrente contínua zero). Mesmo um sinal binário que só pode assumir os valores 1 ou -1 será branco se a seqüência for estatisticamente não correlacionada. O ruído que tem uma distribuição contínua, tal como uma distribuição normal, pode naturalmente ser branco.
É freqüentemente assumido de forma incorreta que o ruído gaussiano (isto é, o ruído com distribuição de amplitude gaussiana, ou seja, distribuição normal) se refere necessariamente ao ruído branco, ainda que nenhuma das duas propriedades implique a outra. O caráter gaussiano diz respeito à distribuição de probabilidade no que tange ao valor, neste contexto, a probabilidade de que o sinal caia em qualquer faixa particular de amplitudes, enquanto o termo "branco" refere-se à forma como a potência do sinal é distribuído (ou seja, independentemente) ao longo do tempo ou entre freqüências.
Podemos, portanto, encontrar ruídos brancos de Gauss, mas também ruídos brancos de Poisson e de Cauchy, por exemplo. Assim, as duas palavras ("gaussiano" e "branco") são ambas muitas vezes especificadas em modelos matemáticos de sistemas. O ruído branco gaussiano é uma boa aproximação de muitas situações do mundo real e gera modelos matematicamente tratáveis. Estes modelos são usados com tanta frequência que o termo ruído gaussiano branco aditivo tem uma abreviação padrão: AWGN (Additive White Gaussian Noise, em inglês).
O ruído branco é a derivada quadrática média generalizada do processo de Wiener ou movimento browniano.
Uma generalização para elementos aleatórios em espaços dimensionais infinitos, como campos aleatórios, é a medida de ruído branco ou espaço nuclear.
Aplicações práticas
Música O ruído branco é comumente usado na produção de música eletrônica, geralmente de forma direta ou como entrada para um filtro a fim de criar outros tipos de sinal de ruído. É usado extensivamente na síntese de áudio, normalmente para recriar instrumentos de percussão, tais como pratos ou caixas, que têm alto conteúdo de ruído em seu domínio de freqüência.
Engenharia eletrônica O ruído branco é também usado para obter a resposta ao impulso de um circuito elétrico, em particular de amplificadores e outros equipamentos de áudio. Ele não é usado para testar alto-falantes já que seu espectro contém uma quantidade muito grande de conteúdo de alta freqüência. O ruído rosa, que difere do ruído branco por ter energia igual em cada oitava, é usado para testar transdutores como alto-falantes e microfones.
Acústica Para configurar a equalização para um concerto ou outra performance em um local, uma pequena explosão de ruído branco ou rosa é enviada pelo sistema de PA (Public Address, em inglês) e monitorada a partir de vários pontos no local para que o engenheiro possa dizer se a acústica do local naturalmente aumenta ou corta qualquer freqüência. O engenheiro pode então ajustar a equalização geral para assegurar uma mistura equilibrada.
Computação O ruído branco é usado como base de alguns geradores de números aleatórios. Por exemplo, o Random.org usa um sistema de antenas atmosféricas para gerar padrões de dígitos aleatórios a partir de ruído branco.
Tratamento de zumbido O ruído branco é uma fonte comum de ruído sintético usada para mascaramento sonoro por um mascarador de zumbido. As máquinas de ruído branco e outras fontes de ruído branco são vendidas como intensificadores de privacidade, auxiliares de sono e mascaradores de zumbido. Uma alternativa é o uso de um rádio FM sintonizado em frequências não usadas ("estáticas"), fonte mais simples e acessível de ruído branco. No entanto, o ruído branco gerado por um receptor comum de rádio comercial sintonizado em uma frequência não usada é extremamente vulnerável à contaminação por sinais espúrios, tais como estações de rádio adjacentes, harmônicas de estações de rádio não adjacentes, equipamento elétrico nas proximidades da antena de recepção causando Interferências ou mesmo eventos atmosféricos, tais como luz solar e especialmente raios.
Ambiente de trabalho Os efeitos do ruído branco sobre a função cognitiva são ambíguos. Recentemente, um pequeno estudo descobriu que a estimulação de fundo por ruído branco melhora o funcionamento cognitivo em estudantes de segundo grau com transtorno de déficit de atenção com hiperatividade (TDAH), ao mesmo tempo que diminui o desempenho de estudantes que não têm TDAH. Outro trabalho indica que é eficaz na melhoria do humor e desempenho dos trabalhadores por mascarar o ruído do escritório em segundo plano, mas diminui o desempenho cognitivo em tarefas complexas de classificação de cartões.
Definições matemáticas miniaturadaimagem|Aproximação de excitação aleatória por ruído branco e gráfico pessoal.
Vetor de ruído branco Um vetor aleatório (isto é, um processo parcialmente indeterminado que produz vetores de números reais) é um vetor de ruído branco ou um vetor aleatório branco se seus componentes tiverem cada um uma distribuição de probabilidade com média zero e variância finita e forem estatisticamente não correlacionados, ou seja, sua distribuição de probabilidade conjunta deve ser o produto das distribuições dos componentes individuais.Jeffrey A. Fessler (1998), On Transformations of Random Vectors. Technical report 314, Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, Univ. of Michigan.
Uma condição necessária (mas, em geral, insuficiente) para a independência estatística de duas variáveis é que elas sejam estatisticamente não correlacionadas, isto é, sua covariância seja zero. Portanto, a matriz de covariância dos componentes de um vetor de ruído branco com elementos deve ser uma matriz diagonal por , em que cada elemento diagonal ii é a variância do componente ; e a matriz de correlação deve ser a matriz identidade por .
Em particular, se, além de independentes, toda variável em também tiver uma distribuição normal com média zero e mesma variância , é um vetor gaussiano de ruído branco. Neste caso, a distribuição conjunta de é uma distribuição normal multivariada. A independência entre as variáveis implica então que a distribuição tem simetria esférica no espaço -dimensional. Portanto, qualquer transformação ortogonal do vetor resultará em um vetor aleatório branco gaussiano. Em particular, sob a maioria dos tipos de transformada discreta de Fourier, tais como a transformada rápida de Fourier e a transformada discreta de Hartley, a transformada de também será um vetor de ruído branco gaussiano, isto é, os coeficientes de Fourier de serão variáveis gaussianas independentes com média zero e mesma variância .
O espectro de potência de um vetor aleatório pode ser definido como o valor esperado do módulo ao quadrado de cada coeficiente de sua transformada de Fourier , isto é, . Sob esta definição, um vetor de ruído branco gaussiano terá um espectro de potência perfeitamente plano, com para todo .
Se for um vetor aleatório branco, mas não gaussiano, seus coeficientes de Fourier não serão completamente independentes uns dos outros, ainda que, para grandes e distribuições de probabilidade comuns, as dependências sejam muito sutis e suas correlações entre pares possam ser assumidas como iguais a zero.
Muitas vezes, a condição mais fraca "estatisticamente não correlacionado" é usada na definição de ruído branco, em vez de "estatisticamente independente". No entanto, algumas das propriedades comumente esperadas do ruído branco (como o espectro de potência plano) podem não ser válidas para esta versão mais fraca. Sob este pressuposto, a versão mais estrita pode ser referida explicitamente como vetor independente de ruído branco.Eric Zivot and Jiahui Wang (2006), Modeling Financial Time Series with S-PLUS. Second Edition. Outros autores usam fortemente branco e fracamente branco.Francis X. Diebold (2007), Elements of Forecasting, 4th edition.
Um exemplo de um vetor aleatório que é de "ruído branco gaussiano" no sentido fraco, mas não no forte é , em que é uma variável aleatória normal com média zero e é igual a ou a , com igual probabilidade. Estas duas variáveis são não correlacionadas e normalmente distribuídas individualmente, mas não são normalmente distribuídas conjuntamente, nem independentes. Se for rotacionado em 45 graus, seus dois componentes ainda serão não correlacionados, mas suas distribuições não serão mais normais.