A é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes.
Tipos de bissetriz Existem dois tipos de bissetriz: A bissetriz interna - que é a bissetriz do próprio ângulo. A bissetriz externa - que é a bissetriz do ângulo formado por uma semirreta que compõe o ângulo e pela semirreta oposta à outra semirreta, ou em outras palavras, é a bissetriz do ângulo suplementar a este.
Propriedades de uma bissetriz As bissetrizes de dois ângulos replementares são semirretas opostas. Analogamente, as bissetrizes de dois ângulos opostos pelo vértice são semirretas opostas. As bissetrizes de dois ângulos suplementares são perpendiculares. O ponto onde a bissetriz corta o lado oposto do triângulo é chamado de pé da bissetriz.
Construção com régua e compasso right|thumb|200px|Construção de uma bissetriz Traçado da bissetriz de um ângulo usando régua e compasso: Centre o compasso no ponto O e trace uma circunferência qualquer, a interseção com as semirretas determina os pontos A e B. Centre o compasso em A e trace um arco de circunferência maior do que a metade do segmento AB, a fim de evitar imprecisões. Centre o compasso em B e trace o mesmo arco anterior. A interseção dos arcos determina o ponto C. A bissetriz do ângulo O passa pelos pontos C e O.
Para a bissetriz de um ângulo côncavo A bissetriz de um ângulo côncavo será a semirreta oposta à bissetriz do ângulo replementar deste.
Bissetrizes de um triângulo thumb|left|200px|Bissetrizes de um triângulo e círculos exinscritos e inscritos Um triângulo possui dois tipos de bissetrizes: bissetrizes internas e bissetrizes externas.
As três bissetrizes internas do triângulo são concorrentes, e o ponto de encontro delas é o incentro, que é o centro da circunferência inscrita no triângulo, e este ponto também é equidistante de todos os lados do triângulo. É sabido também que duas bissetrizes externas de dois vértices diferentes, junto com a bissetriz interna do terceiro vértice do triângulo também são concorrentes e se encontram no exincentro dele, que é tangente a um lado do triângulo e aos prolongamentos dos outros dois lados deste triângulo.
Teorema da bissetriz interna thumb|240px|right|Neste triângulo, BD:DC = AB:AC.
O teorema da bissetriz interna diz que, dado um triângulo ABC, fazendo-se uma bissetriz interna do ângulo A que determina sobre o segmento BC um ponto D, tem-se que os segmentos BD e CD formados por este ponto são diretamente proporcionais aos lados AB e AC, respectivamente. Em outras palavras, tendo um triângulo ABC, partindo uma bissetriz de A, e sendo D a intersecção entre a bissetriz e o lado BC, tem-se que:
Teorema da bissetriz externa direita|thumb|300px|Neste triângulo BH:CH=AB:AC O teorema da bissetriz externa diz que, dado um triângulo ABC, fazendo-se uma bissetriz externa do ângulo A que determina sobre a reta do segmento BC um ponto H, tem-se que os segmentos BH e CH formados por este ponto são diretamente proporcionais aos lados AB e AC, respectivamente.
Em outras palavras, tendo um triângulo ABC, partindo uma bissetriz externa de A, e sendo H a intersecção entre a bissetriz e a reta do lado BC, tem-se que:
Teorema de Steiner-Lehmus Se duas bissetrizes internas de um triângulo têm o mesmo comprimento, então o triângulo é isósceles (tem dois lados iguais).
Bibliografia Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997. Carvalho, Benjamim - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1982. Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954. Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007. Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995. Putnoki, José Carlos - Elementos de geometria e desenho geométrico. Vols. 1 e 2. Ed. Scipione, São Paulo: 1989. Putnoki, José Carlos - Elementos de geometria e desenho geométrico. Volume especial para o vestibulando. Ed. Scipione, São Paulo: 199-.
Ver também Lista de construções do desenho geométrico Lugar geométrico
Ligações externas Alfred North Whitehead: An Introduction to Mathematics. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103197842, pp. 121 Mathematics Dictionary - R.C. James - Google Livros George Wentworth: Junior High School Mathematics: Book III. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103152360, pp. 265 Junior High School Mathematics - George Wentworth - Google Livros Robert Clarke James, Glenn James: Mathematics Dictionary. Springer 1992, ISBN 9780412990410, p. 255 Mathematics Dictionary - R.C. James - Google Livros
Categoria:Geometria Categoria:Desenho geométrico