Em matemática, a medida exterior de Lebesgue é uma função que associa a cada subconjunto de um número real estendido não negativo que está relacionado com o "volume" ocupado por ele.
Propriedades Seja , então:
Em especial:
(sub-aditividade) Em especial: (monotonicidade)
Se é definido como então: (invariância por translações)
Se é uma transformação linear e então: , onde é o determinante da transformação.
Definição Seja o conjunto elementar . Define-se o volume de como:
É claro que qualquer subconjunto de está contido na união enumerável desses conjuntos, pois:
Então a medida exterior de Lebesgue de um conjunto é definida como: , onde são elementares.
O ínfimo é tomado sobre todas as possíveis famílias enumeráveis de conjuntos elementares que cobrem .
A medida exterior é, portanto, uma função cujo domínio são as partes de ,
Conjuntos de medida zero Um conjunto é dito ter medida de Lebesgue zero se sua medida exterior for nula. Surge da teoria da medida de Lebesgue que todo conjunto de medida exterior nula é mensurável e possui medida nula.
Ver também
Medida Medida exterior
Bibliografia
Categoria:Teoria da medida