O conjunto magro ou conjunto de primeira categoria é um conceito de especial importância na análise funcional em áreas da matemática como a topologia geral e a teoria descritiva de conjuntos. Definições Seja um espaço topológico. Um conjunto é dito ser de primeira categoria ou magro se puder ser escrito como a união enumerável de conjuntos nunca densos:
Um conjunto que não é de primeira categoria, é chamado de conjunto de segunda categoria.
Propriedades A interseção de conjuntos magros é um conjunto magro. A união enumerável de conjuntos magros é um conjunto magro.
Espaços de Baire Um espaço topológico é dito espaço de Baire se for de segunda categoria em si mesmo. O teorema de Baire afirma que espaços métricos completos não vazios e espaços localmente compactos de Hausdorff não vazios são espaços de Baire.
Ver também
Conjunto denso em lugar nenhum Teorema da categoria de Baire
Bibliografia Munkres, James R.. Topology. Prentice Hall, 2000. 537 p. ISBN 0131816292 Lima, Elon Lages. Espaços Métricos. Rio de Janeiro: IMPA, 1977. Projeto Euclides. Hönig, Chaim S.. Aplicações da Topologia à análise. Cnpq, 1976. Projeto Euclides.
Categoria:Topologia (matemática) Categoria:Análise funcional