right|thumb|300px|Contradomínio (cinza), imagem (amarelo) e domínio (verde) na versão brasileira (igual à inglesa). Na versão portuguesa, o conjunto cinza é o conjunto de chegada, e o amarelo é o contradomínio (por vezes também designado conjunto das imagens ou, simplesmente, imagem).
Em matemática, o de uma função é o conjunto que contém todas as imagens (ou saídas, ou elementos dependentes) possíveis para a função. Assim, se o conjunto é o contradomínio de uma função , todos os valores de devem pertencer a . Na notação , o conjunto é o contradomínio (conjunto de chegada) da função e é igual ou contém a imagem da função. O contradomínio de uma função também é chamado de codomínio e abreviado como .
O contradomínio é parte de uma função se ela for definida como descrito em 1954 por Nicolas Bourbaki, a saber, como uma tripla , em que é um conjunto funcionalUm conjunto de pares é funcional se e somente se não há dois pares com a mesma primeira componente [Bourbaki, op. cit., p. 76] do produto cartesiano e é o conjunto de primeiras componentes dos pares em (o domínio). O conjunto é chamado de gráfico da função. O conjunto de todos os elementos da forma , em que percorre todos os elementos do domínio , é chamado de imagem de . Em geral, a imagem de uma função é um subconjunto de seu codomínio. Assim, ela pode não coincidir com o contradomínio. De fato, uma função que não é sobrejetiva tem elementos em seu contradomínio para os quais a equação não possui qualquer solução.
Exemplos Funções com contradomínios diferentes são, a rigor, diferentes, mesmo que sejam dadas pela mesma lei de associação:
, dada por ; , dada por e , dada por .
A função é injetora, enquanto é sobrejetora e é bijetora.
Costuma-se representar uma função por sua lei genérica, sem explicitar o domínio ou o contradomínio. Nestes casos, eles devem ser considerados de forma implícita como os maiores possíveis. Por exemplo, quando se fala na função real , supõe-se que o domínio é o maior subconjunto dos números reais possível, ou seja, o intervalo , e o contradomínio é o conjunto dos números reais.
Definição alternativa:
Uma definição alternativa de função dada por Bourbaki [Bourbaki, op. cit., p. 77], simplesmente como um gráfico funcional, não inclui um contradomínio e também é amplamente utilizada., [ pp. 10–11] Por exemplo, em teoria de conjuntos é desejável permitir que o domínio de uma função seja uma classe própria , e neste caso, não existe formalmente uma tripla . Com esta definição as funções não têm um contradomínio, embora alguns autores ainda utilizem informalmente depois de introduzir uma função na forma ., p. 91 ([ quote 1], [ quote 2]); , [ p. 8]; Mac Lane, in , [ p. 232]; , [ p. 91]; , [ p. 89]
Em Portugal O contradomínio de uma função é o conjunto das imagens da função. Assim, se o conjunto é o contradomínio de uma função , todos os valores de pertencem a e perfazem . Na notação , ao conjunto é chamado conjunto de chegada da função , que pode ser igual a ou, simplesmente, conter o conjunto .
Nos exemplos acima, apenas os conjuntos de chegada das funções e são iguais. Já o contradomínio, é o mesmo para a três, .
Ver também Função (matemática) Domínio (matemática) Função sobrejectiva Função injectiva Função bijectiva
Referências
Categoria:Teoria dos conjuntos