As escalas curta e longa são dois de vários sistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes. A escala longa é usada em todos os países do mundo de língua portuguesa exceto o Brasil e na maioria dos países da Europa continental e da América Latina. A escala curta é usada no Brasil e na maioria dos países de língua inglesa e árabe. Em todos estes países, embora as denominações sejam quase sempre traduzidas para a língua local, os termos são muito semelhantes etimologicamente. Algumas línguas, sobretudo na Ásia Oriental e Meridional, têm sistemas de nomenclatura de números grandes diferentes das escalas longa e curta.
A escala longa corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é de vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, um bilião é equivalente a um milhão de milhões (1012); um trilião é equivalente a um milhão de biliões (1018), e assim por diante.
A escala curta corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, bilião ou bilhão é equivalente a mil milhões (109), um trilião ou trilhão é equivalente a mil biliões (1012) e assim em diante.
Para números naturais inferiores a mil milhões (< 109), as escalas são idênticas. Para números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), as duas escalas divergem ao usar as mesmas palavras para diferentes valores. Esta semelhança é frequentemente origem de vários equívocos.
Os termos escala curta e escala longa foram introduzidos em 1975 pela matemática francesa Geneviève Guitel.
Comparação Em números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), o mesmo valor numérico tem dois nomes diferentes, conforme está expresso na escala longa ou na escala curta. Da mesma forma, ao mesmo nome podem corresponder dois valores numéricos diferentes conforme está a ser usado nas escala curta ou longa.
Cada escala tem uma explicação lógica para atribuir o uso de diferentes denominações numéricas e valores dentro dessa escala. A lógica da escala curta tem por base as potências de mil, enquanto que a escala longa tem por base as potências de um milhão. Em ambas as escalas, o prefixo bi- corresponde a "2", tri- a "3" , etc. No entanto, só na escala longa é que os prefixos para além do milhão correspondem ao expoente real (de ).
A escala longa utiliza a regra N, ou seja: 106N = N-ilião, enquanto que a escala curta utiliza a regra n-1, ou seja: 103n = (n-1)-ilião.
Os prefixos usados nos nomes dos grandes números correspondem à designação latina, desta forma obtém-se o nome: n-ilião, substituindo n pelo nome em latim do número correspondente à potência.
A tabela seguinte mostra a relação entre os valores numéricos e os nomes correspondentes nas duas escalas:
Notação científicaDecimalEscala curtaEscala longaNomeLógicaNomeLógica100 1 um um 1×0101 10 dez dez 10×0102 100 cem cem 100×0103 mil mil ×0104 dez mil dez mil ×0105 cem mil cem mil ×0106 um milhão 1××1 um milhão 1×1107 dez milhões 10××1dez milhões 10×1108 cem milhões 100××1cem milhões 100×1109 um bilhão 1××2 mil milhões×11012 um trilhão 1××3 um bilião 1×21015 um quatrilhão 1××4 mil biliões×21018 um quintilhão ou um quinquilhão 1××5 um trilião 1×31021 um sextilhão 1××6 mil triliões×31024 um septilhão 1××7 um quatrilião1×4 etc. etc. Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por
A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:
NomeEscala curtaEscala longaNotação científicaLógicaNotação científicaLógica milhão106 ×1 106 1 bilião ou bilhão109 ×2 1012 2 trilião ou trilhão1012 ×31018 3 quatrilião ou quatrilhão1015 ×41024 4 etc. Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por
Utilização atual thumb|center|left|650px|Utilização das escalas curta e longa no mundo
Ver também Notação científica Nomes dos números Número Prefixos do SIU
Categoria:Números inteiros Categoria:Sistemas de numeração