Em matemática e, em especial, na teoria dos grupos, um grupo diedral é o grupo de simetrias de um polígono regular de lados qualquer, que se representa quer por , quer por . Sua presentação é dada por e Dihedral Group
+ Grafos de cicloscentercentercentercentercentercentercenter
Propriedades O grupo possui elementos: o elemento neutro, rotações próprias e reflexões. Para o grupo não é abeliano. O subgrupo das rotações é isomorfo ao grupo cíclico e é um subgrupo normal
Exemplo thumb|250px|As cinco simetrias não triviais do triângulo equilátero. Seja ABC um triângulo equilátero. Dentre as suas simetrias, temos: e: o elemento neutro, ou seja, a transformação identidade que leva cada ponto do triângulo nele mesmo. a rotação que leva A em B, B em C e C em A. a rotação que leva A em C, C em B e B em A. a simetria em torno da altura que passa por A. a simetria em torno da altura que passa por B. a simetria em torno da altura que passa por C. Não existem outras simetrias. Considerando * como a composição de funções, temos, por exemplo, que leva A em C, B em B e C em A, ou seja, Por outro lado, ou seja, o grupo não é abeliano. Completando as operações, chegamos à tabela:
+Grupo de Simetrias do Triângulo Equilátero e e e e e e e e
Notas
Categoria:Teoria dos grupos Categoria:Simetrias euclidianas