Em matemática, a convergência fraca é um importante conceito da análise funcional aplicado no estudo dos espaços vectoriais topológicos tais como os espaços de Hilbert ou espaços de Banach.
No espaços ou convergência fraca e convergência em norma são conceitos equivalentes.
Definição Um seqüência em um espaço vetorial topológico converge fracamente para um ponto se: para todo funcional linear limitado Escreve-se:
Limitação Uma seqüência fracamente convergente em um espaço localmente convexo limitada.
Exemplo Considere o espaço de Hilbert das funções quadrado integráveis no intervalo e a seqüência dada por:
Do lema de Riemann-Lebesgue, temos que:
portanto: em Contraste isto com o fato que:
Categoria:Análise funcional Categoria:Topologia (matemática)