Em matemática, o teorema de Banach-Schauder é também conhecido como teorema do mapeamento aberto, ou teorema da aplicação aberta e constitui um dos principais resultados da análise funcional. O teorema recebe o nome em honra aos matemáticos Stefan Banach e Juliusz Schauder.
Enunciado Seja um operador linear limitado entre um F-espaço e um espaço linear topológico . Se a imagem é um conjunto de segunda categoria em então:
é uma aplicação aberta é um F-espaço.
Versão em espaços de Banach Se um operador linear limitado sobrejetivo entre dois espaços de Banach então é aberto; Se, além disto, for injetivo, então é contínuo.
Outro possível enunciado Sejam e espaços de Banach e linear, limitada e sobrejetora. Então é uma aplicação aberta. BOTELHO
Esboço da demosntração Esta será obtida após a prova dos três seguintes passos:KREYSZIG tal que ; tal que ; T é aberta
Outras consequências do Teorema de Baire Este teorema é uma das consequências do teorema de Baire. Outros resultados que são consequências do mesmo: Princípio da Limitação Uniforme; Teorema do Gráfico Fechado.
BOTELHO, G.; PELLEGRINO, D. Os problemas da base incondicional e do espaço homogêneo. Matemática Universitária. 2006. KREYSZIG, Erwin. Introductory functional analysis with applications. New York, 1978.
Referências BOTELHO, G.; PELLEGRINO, D. Os problemas da base incondicional e do espaço homogêneo. Matemática Universitária. 2006. KREYSZIG, Erwin. Introductory functional analysis with applications. New York, 1978.
Categoria:Análise funcional Banach-Schauder
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