O cosseno hiperbólico é uma função hiperbólica, assim chamadas pois a parametrização de curvas em cosh e senh originam hipérboles, enquanto que as funções trigonométricas dão origem a circunferências. Sua fórmula é a seguinte:
Tal função é obtida a partir da representação da função da seguinte forma:
em que o primeiro termo é o cosseno hiperbólico e o segundo termo é o seno hiperbólico.
O gráfico da função cosseno hiperbólico é a catenária.
Estendendo-se o conceito de cosseno para o corpo dos números complexos através da Série de Taylor, verificam-se as seguintes equivalências:
Onde i é a unidade imaginária.
Relações importantes (para t real):
Demonstração da relação 3:
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