Em matemática, as sequências de Lucas e são certas sequências de inteiros que satisfazem a relação de recorrência
em que e são inteiros fixos. Qualquer outra sequência satisfazendo esta relação de recorrência pode ser representada como uma combinação linear das sequências de Lucas e
Mais geralmente, sequências de Lucas representam sequências de polinômios em e com coeficientes inteiros.
Entre os exemplos de sequências de Lucas estão os números de Fibonacci, os números de Mersenne, os números de Pell, os números de Lucas, os números de Jacobsthal e um superconjunto dos números de Fermat. As sequências de Lucas recebem o nome do matemático francês Édouard Lucas.
Relações de recorrência Dados dois parâmetros inteiros e as sequências de Lucas do primeiro e segundo tipo, e respectivamente, são definidas pelas relações de recorrência:
e
Não é difícil mostrar que para
Exemplos A tabela a seguir fornece os primeiros termos das sequências de Lucas e
Nomes específicos As sequências de Lucas para alguns valores de e recebem nomes específicos: Un(1,−1) : números de Fibonacci Vn(1,−1) : números de Lucas Un(2,−1) : números de Pell Vn(2,−1) : números de Pell-Lucas Un(1,−2) : números de Jacobsthal Vn(1,−2) : números de Jacobsthal-Lucas Un(3, 2) : números de Mersenne 2n − 1 Vn(3, 2) : números de forma 2n + 1, que incluem os números de Fermat . Un(x,−1) : polinômios de Fibonacci Vn(x,−1) : polinômios de Lucas Un(x+1, x) : Repunits de base x Vn(x+1, x) : xn + 1 Algumas sequências de Lucas têm entradas na enciclopédia online de sequências de inteiros (OEIS):
{|class="wikitable" |- !!!!!!! |- | -1 || 3 || A214733 |- | 1 || -1 || A000045 || A000032 |- | 1 || 1 || A128834 || A087204 |- | 1 || 2 || A107920 |- | 2 || -1 || A000129 || A002203 |- | 2 || 1 || A001477 |- | 2 || 2 || A009545 || A007395 |- | 2 || 3 || A088137 |- | 2 || 4 || A088138 |- | 2 || 5 || A045873 |- | 3 || -5 || A015523 || A072263 |- | 3 || -4 || A015521 || A201455 |- | 3 || -3 || A030195 || A172012 |- | 3 || -2 || || A206776 |- | 3 || -1 || A006190 || A006497 |- | 3 || 1 || A001906 || A005248 |- | 3 || 2 || A000225 || A000051 |- | 3 || 5 || A190959 |- | 4 || -3 || A015530 || A080042 |- | 4 || -2 || A090017 |- | 4 || -1 || A001076 || A014448 |- | 4 || 1 || A001353 || A003500 |- | 4 || 2 || || A056236 |- | 4 || 3 || A003462 || A034472 |- | 4 || 4 || A001787 |- | 5 || -3 ||A015536 |- | 5 || -2 ||A015535 |- | 5 || -1 || || A087130 |- | 5 || 1 || || A003501 |- | 5 || 4 ||A002450 || A052539
Aplicações Tais sequências têm aplicações na Teoria de Números e na prova que um dado número é primo (primalidade).
Ligações externas Número de Lucas em mathworld
Sequencias de Lucas Sequencias de Lucas Categoria:Relações de recorrência