miniatura|300px|Tanto a temperatura crítica quanto o campo magnético crítico do estanho dependem da massa isotópica (segundo Lock et al.; Maxwell; Serin et al.).
A teoria BCS é uma teoria de muitos corpos para explicar a supercondutividade em metais, desenvolvida em 1957 por John Bardeen, Leon Neil Cooper e John Robert Schrieffer. Eles receberam o Nobel de Física em 1972 por esse trabalho.
Resumo da teoria BCS A base da teoria BCS foi a observação experimental de que a supercondutividade de muitos metais, como o estanho na Figura 1, apresenta uma forte dependência da temperatura crítica e do campo magnético crítico em relação à massa do isótopo metálico estudado:
Como a frequência angular da oscilação de uma massa em uma mola de constante é , também tendo , isso sugere que o mecanismo da supercondutividade deve envolver a interação com as vibrações da rede quantizadas (cujos quanta são chamados de fônons), que dependem da massa.
Pode-se imaginar o seguinte: um primeiro elétron altera a rede (ou uma vibração da rede) ao ceder energia, de modo que um segundo elétron (por exemplo, alterando sua trajetória ou absorvendo um fônon) ganha a mesma quantidade de energia. Isso só é possível se os íons da rede e os elétrons se moverem lentamente o suficiente (portanto, apenas abaixo de uma densidade de corrente crítica).
A ideia dos criadores da BCS é postular a formação de pares de Cooper a partir de dois elétrons por meio de uma interação atrativa fraca. Os elétrons, devido ao seu spin (se = 1/2), são férmions e, como tais, não podem ocupar o mesmo estado (princípio de exclusão de Pauli). Em contraste, os pares de Cooper com spin inteiro (estado singleto s=0 com spins antiparalelos ou estado tripleto s=1 com spins paralelos) se comportam como bósons em processos nos quais mantêm sua identidade, podendo ocupar simultaneamente o mesmo estado e, portanto, todos assumem o estado fundamental. Eles mantêm sua identidade apenas no condensado. Assim que as partículas são separadas do par de Cooper, elas se decompõem em dois elétrons, ou seja, em dois férmions. Se os pares de Cooper permanecerem no condensado, como em experimentos de corrente persistente ou efeitos Josephson, eles são bósons. Em todos os processos em que os pares de Cooper são excitados e se decompõem em elétrons (por exemplo, na interação com radiação cujos quanta são capazes de quebrar os pares), os elétrons resultantes são férmions.
Bardeen, Cooper e Schrieffer perceberam que tratar diretamente os pares de elétrons como bósons não é suficiente, pois sua extensão espacial é grande e eles se sobrepõem fortemente. Portanto, a supercondutividade não pode ser simplesmente descrita como uma condensação de Bose-Einstein. O desafio central era encontrar uma função de onda de muitos corpos adequada que descrevesse o comportamento coletivo dos pares de elétrons. Schrieffer forneceu a solução decisiva: ele descreveu a fase supercondutora como um estado coerente no qual um grande número de pares de elétrons ocupa sincronizadamente o mesmo estado quântico. Isso não é apenas energeticamente favorável, mas também leva a uma função de onda coerente macroscópica (função de onda de muitos corpos da BCS) que se estende por todo o sólido.
A função de onda BCS não pode mais ser afetada por obstáculos locais (núcleos atômicos e defeitos da rede em geral), garantindo assim um transporte de carga sem resistência. Isso impede a interação com o restante do metal e fundamenta as propriedades típicas de um supercondutor, como a resistência elétrica nula.
História 1911: Heike Kamerlingh Onnes descobre a supercondutividade no mercúrio (Hg) a 4,2 K. 1933: Walther Meißner e Robert Ochsenfeld descobrem o efeito Meissner-Ochsenfeld: os supercondutores expulsam campos magnéticos até uma fina camada superficial, indicando um fenômeno mais fundamental do que a mera condutividade perfeita: diamagnetismo ideal com suscetibilidade magnética . Décadas de 1940–1950: Apesar de várias teorias macroscópicas (por exemplo, modelo de dois fluidos, equações de London, teoria de Ginzburg-Landau), o mecanismo microscópico da supercondutividade permaneceu obscuro.
Primeiras indicações de um mecanismo (1950–1956) 1950: Lock et al., Maxwell e Serin et al. descobrem o efeito isotópico: a temperatura crítica e o campo magnético crítico dependem da massa nuclear do material supercondutor, apoiando a hipótese fônon da interação. 1950: Herbert Fröhlich propõe que a supercondutividade é mediada por uma interação entre elétrons e vibrações da rede (fônons). 1950: Independentemente de Herbert Fröhlich, John Bardeen descreve uma interação atrativa entre elétrons mediada pela rede cristalina. 1955: John Bardeen e David Pines investigam o movimento dos íons para entender as interações elétron-fônon em metais. Eles determinam correlações elétron-íon de longo alcance e ondas acopladas elétron-íon (ondas de plasma) e ondas sonoras longitudinais. Eles concluem que a negligência da interação de Coulomb é justificada.
Desenvolvimento da teoria BCS (1956–1957) 1956: Leon Cooper mostrou que, para qualquer interação atrativa, por menor que seja, entre dois elétrons, o estado fundamental do gás de Fermi se torna instável e a energia do par diminui. Formam-se pares de elétrons em estado ligado, mesmo nas temperaturas mais baixas: os pares de Cooper. 1957: John Bardeen, Leon Cooper e Robert Schrieffer desenvolvem uma teoria baseada no fato de que a interação fônon é negativa. Eles descobrem que o critério para a supercondutividade é essencialmente que essa interação negativa domine o elemento de matriz da interação de Coulomb. 1957: John Bardeen, Leon Cooper e Robert Schrieffer formulam a teoria BCS, baseada na formação de pares de Cooper e em uma função de onda coletiva para todos os pares de elétrons. A teoria mostra que um sistema de Fermi com interação atrativa desenvolve um gap de energia, criando um estado coerente macroscópico. O artigo Theory of Superconductivity é publicado na Physical Review e recebeu grande reconhecimento.
Consequências e extensões (décadas de 1960–1980) 1962: Brian Josephson calculou as correntes de tunelamento entre dois metais no caso em que ambos são supercondutores. Ele previu o tunelamento de pares de elétrons através da barreira: o efeito Josephson. 1963: Philip Warren Anderson e John Rowell observam o efeito Josephson supercondutor e confirmam a previsão de Brian Josephson. 1964: Robert Jaklevic, John J. Lambe, James Mercereau e Arnold Silver realizam com sucesso nos Ford Research Labs o primeiro dispositivo de interferência quântica supercondutor para medição de alta precisão de campos magnéticos:Patente DE 1243292 B, "Anordnung unter Verwendung eines elektronischen Bauelementes mit zwei Supraleitern und Verfahren zur Anwendung der Anordnung als Verstärker, Magnetometer und Multiplikator", depositada em 1965-02-04, publicada em 1967-06-29, requerente Ford Werke AG, inventores Robert C. Jaklevic et al. o SQUID (Superconducting Quantum Interference Device). 1972: Bardeen, Cooper e Schrieffer recebem o Nobel de Física por sua teoria. Décadas de 1960–1980: Yakov Eliashberg estendeu a teoria BCS para incluir o acoplamento forte, necessário para alguns supercondutores. Nesse caso, deve-se considerar tanto a influência dos fônons sobre os elétrons quanto a influência dos elétrons sobre os fônons.
Detalhes de física do estado sólido miniatura|300px|Fig. 2: Trilha de deformação como compressão dos caroços positivamente carregados (planos da rede) A supercondutividade pode ser encarada como uma nova fase do gás de elétrons em um metal. O estado fundamental do gás de elétrons a torna-se instável assim que exista uma interação atrativa, mesmo que fraca, entre dois elétrons. Cooper mostrou em sua teoria que um elétron, ao atravessar o sólido, devido à sua carga negativa, causa uma deformação local dos caroços iônicos. Esse acúmulo de caroços iônicos positivos exerce uma força atrativa sobre um segundo elétron. Assim, surge uma interação indireta entre os elétrons por meio da distorção da rede – semelhante a duas bolas em um funil.
A interação atrativa entre os elétrons surge devido a um efeito de retardo temporal, pois os íons na rede são muito mais lentos que os elétrons. Quando um elétron se move através da rede, ele exerce uma força sobre os íons, mas estes só iniciam o movimento após a passagem do elétron, causando uma polarização da rede (veja a figura).
Como os elétrons, por exemplo, no estanho, se movem com uma velocidade de Fermi de aproximadamente
a rede não pode acompanhar instantaneamente. A maior distorção da rede ocorre a uma distância
atrás do elétron, onde é a frequência de Debye dos fônons da rede. Esta é proporcional à temperatura de Debye e, para o estanho cinza, vale . Com a constante de Planck reduzida e a constante de Boltzmann , a frequência de Debye para o estanho é: e o tempo característico para esse retardo é de cerca de
Assim, o acoplamento indireto dos elétrons se estende por uma distância superior a 340 nm. Com isso, a forte repulsão de Coulomb entre os elétrons é quase totalmente blindada.
Interpretação quântica 200px|miniatura|Fig. 3: Diagrama de Feynman da interação de dois elétrons com vetores de onda k1 e k2 via um fônon de vetor de onda q para a formação do par de Cooper no âmbito da teoria BCS
O comportamento do elétron também pode ser interpretado quânticamente, considerando a deformação da rede causada pelo elétron como uma superposição de fônons. Esses fônons surgem da interação do elétron com a rede e são continuamente emitidos e absorvidos.
Considere inicialmente um gás de Fermi ideal de elétrons sem interação (veja a estatística de Fermi-Dirac). Nesse estado, a temperatura zero absoluto (), todos os estados de uma partícula com vetores de onda até a superfície de Fermi estão ocupados. A maior energia ocupada, a chamada energia de Fermi, é dada por
Estados com energia permanecem desocupados.
Cooper modificou esse sistema introduzindo dois elétrons adicionais acima da energia de Fermi. Eles possuem vetores de onda e e energias correspondentes e . O ponto crucial é que esses dois elétrons não se comportam independentemente, mas estão acoplados por uma interação atrativa – precisamente aquela mediada pela interação com a rede cristalina.
Todos os outros elétrons no mar de Fermi permanecem distribuídos aleatoriamente e não afetam esse mecanismo de acoplamento. Como o princípio de Pauli proíbe que estados já ocupados dentro da esfera de Fermi sejam ocupados novamente, os elétrons adicionais só podem ocupar estados de energia mais alta.
Um efeito essencial dessa interação é que os dois elétrons, por meio da troca de fônons, mudam continuamente seus vetores de onda. No entanto, uma grandeza de conservação permanece:
Essa condição assegura que o momento total do sistema seja conservado.
A interação no espaço não é irrestrita, mas está restrita a uma região em forma de casca em torno de com largura de energia . Essa região está acima da energia de Fermi .
A representação gráfica correspondente mostra que todos os pares de elétrons que satisfazem a condição de conservação acima estão em um volume de simetria rotacional em torno do eixo . Esse volume está sombreado em cinza escuro na figura.
miniatura|300px|Fig. 4: Ilustração de colisões entre pares de elétrons no espaço recíproco dos números de onda
O tamanho do volume considerado determina diretamente quantos processos de troca de fônons podem contribuir para a redução de energia. Quanto maior esse volume, mais forte é a interação atrativa efetiva entre os elétrons.
A interação máxima ocorre quando esse volume é maior. Isso acontece quando as duas cascas se sobrepõem completamente. Tal sobreposição total só é possível se o vetor de onda total dos pares de elétrons for zero, ou seja, . Disso resulta a condição: