Mecânica dos fluidos

Mecânica dos fluidos frameless|240px|Rua de vórtices de Kármán formada na atmosfera junto à ilha Alejandro Selkirk Rua de vórtices de Kármán formada nas nuvens junto à ilha Alejandro Selkirk, no Chile Área Física e engenharia Ramo de Mecânica de meios contínuos Objeto de estudo Fluidos em repouso ou movimento e as forças que atuam sobre eles Ramos principais Estática dos fluidos e dinâmica dos fluidos Métodos Analíticos, experimentais e numéricos Equações frequentes Equação da continuidade, equações de Euler e Equações de Navier-Stokes Grandezas comuns Velocidade, pressão, densidade, viscosidade e temperatura

A mecânica dos fluidos é o ramo da física que trata da mecânica dos fluidos, como líquidos, gases e plasmas, e das forças que atuam sobre eles. Originalmente aplicada à água, sob o nome de hidromecânica, passou a ter aplicações nas engenharias mecânica, aeroespacial, civil, química e biomédica, além da geofísica, oceanografia, meteorologia, astrofísica e biologia.

Pode ser dividida em estática dos fluidos, que estuda os fluidos em repouso, e dinâmica dos fluidos, que estuda o efeito das forças sobre o movimento dos fluidos. É um ramo da mecânica do contínuo, que modela a matéria sem recorrer à informação de que ela é formada por átomos. O tratamento é feito em escala macroscópica, e não em escala microscópica. A mecânica dos fluidos é o ramo da física que trata da mecânica dos fluidos, como líquidos, gases e plasmas, e das forças que atuam sobre eles. Originalmente aplicada à água, sob o nome de hidromecânica, passou a ter aplicações nas engenharias mecânica, aeroespacial, civil, química e biomédica, além da geofísica, oceanografia, meteorologia, astrofísica e biologia.

Pode ser dividida em estática dos fluidos, que estuda os fluidos em repouso, e dinâmica dos fluidos, que estuda o efeito das forças sobre o movimento dos fluidos. É um ramo da mecânica do contínuo, que modela a matéria sem recorrer à informação de que ela é formada por átomos. O tratamento é feito em escala macroscópica, e não em escala microscópica.

A mecânica dos fluidos, em especial a dinâmica dos fluidos, é uma área ativa de pesquisa e costuma envolver matemática complexa. Para muitos problemas não há solução analítica fechada, e métodos numéricos são usados para obter soluções aproximadas. A fluidodinâmica computacional é dedicada a essa abordagem. A velocimetria por imagem de partículas, método experimental usado para visualizar e analisar escoamentos, também aproveita o caráter visual do movimento dos fluidos.

Etimologia O primeiro uso conhecido da expressão inglesa "fluid mechanics" é atribuído a A. H. Jameson em An Introduction to Fluid Mechanics, de 1937.

História

Para uma cronologia, veja Cronologia da mecânica dos fluidos e da mecânica do contínuo.

Desenvolvimento histórico da mecânica dos fluidos O estudo da mecânica dos fluidos remonta pelo menos à Grécia Antiga. Arquimedes investigou a estática dos fluidos e a força de empuxo, formulando a lei que passou a ser chamada princípio de Arquimedes, publicada em Sobre os Corpos Flutuantes, geralmente tomada como a primeira grande obra sobre mecânica dos fluidos. O estudioso iraniano Albiruni e, mais tarde, Alcazini aplicaram métodos experimentais à mecânica dos fluidos.Mariam Rozhanskaya e I. S. Levinova, "Statics", em Roshdi Rashed e Régis Morelon (eds.), Encyclopedia of the History of Arabic Science, vol. 2, Routledge, 1996, pp. 614-642, especialmente p. 642, ISBN 978-0-415-12411-9. O desenvolvimento acelerou com Leonardo da Vinci, por meio de observações e experimentos, Evangelista Torricelli, que inventou o barômetro, Isaac Newton, que investigou a viscosidade, e Blaise Pascal, que estudou a hidrostática e formulou o princípio de Pascal. Daniel Bernoulli introduziu uma formulação matemática da dinâmica dos fluidos em Hydrodynamica, publicada em 1738, e Leonhard Euler formulou as equações para a dinâmica de fluidos ideais.

Avanços na análise do escoamento O escoamento invíscido foi analisado por matemáticos como Jean Le Rond d'Alembert, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon de Laplace e Siméon Denis Poisson. O escoamento viscoso foi estudado por pesquisadores como Jean Léonard Marie Poiseuille e Gotthilf Hagen. Claude Louis Marie Henri Navier e George Gabriel Stokes deram uma formulação matemática adicional por meio das equações de Navier-Stokes. As camadas limites foram investigadas por Ludwig Prandtl e Theodore von Kármán, enquanto Osborne Reynolds, Andrei Kolmogorov e Geoffrey Ingram Taylor ampliaram a compreensão da viscosidade e da turbulência.

Métodos de estudo Problemas de mecânica dos fluidos podem ser abordados por métodos analíticos, experimentais e numéricos. Nos métodos analíticos, as leis físicas são escritas como equações tratadas com ferramentas da matemática aplicada. Os métodos experimentais medem e observam o escoamento. Os métodos numéricos discretizam as equações e calculam soluções aproximadas, permitindo examinar escoamentos complexos ou transientes que não admitem uma solução analítica simples. Os três métodos podem ser empregados no mesmo problema.

A similitude permite estudar um sistema por meio de um modelo cujas dimensões, velocidades ou outras grandezas diferem das do sistema real. A comparação exige relações adequadas de similitude geométrica, cinemática e dinâmica entre modelo e protótipo. Quando o comportamento é governado principalmente pelas forças de inércia e viscosidade, a igualdade do número de Reynolds é uma das condições para que os dois escoamentos sejam dinamicamente semelhantes.Herbert Oertel (org.), Prandtl-Führer durch die Strömungslehre: Grundlagen und Phänomene, 13ª ed., Springer Vieweg, 2012, p. 58, DOI 10.1007/978-3-8348-2315-1.

Ramos principais

Estática dos fluidos

A estática dos fluidos, ou hidrostática, é o ramo da mecânica dos fluidos que estuda os fluidos em repouso. Examina as condições em que permanecem em equilíbrio mecânico e equilíbrio hidrostático estáveis e se contrapõe à dinâmica dos fluidos, que trata dos fluidos em movimento. A hidrostática explica fenômenos como a mudança da pressão atmosférica com a altitude, a flutuação da madeira e do óleo na água e a tendência de uma superfície livre de líquido em repouso a ficar horizontal sob gravidade uniforme, quando efeitos capilares não predominam. Ela é a base da hidráulica, área da engenharia dedicada a equipamentos para armazenar, transportar e utilizar fluidos. Também é usada em partes da geofísica e da astrofísica, além da meteorologia e da medicina, no contexto da pressão arterial.

Dinâmica dos fluidos

miniatura|direita|Vórtices de ponta de asa tornados visíveis por fumaça colorida durante um estudo da NASA e da Administração Federal de Aviação dos Estados Unidos sobre a esteira de uma aeronave.

A dinâmica dos fluidos é a subdisciplina da mecânica dos fluidos que trata do escoamento, isto é, dos líquidos e gases em movimento. Ela fornece uma estrutura para leis empíricas e semiempíricas obtidas pela medição de escoamentos e usadas na solução de problemas práticos em ciências aplicadas. A solução de um problema de dinâmica dos fluidos costuma exigir o cálculo de propriedades como velocidade, pressão, densidade e temperatura em função do espaço e do tempo.

Entre suas subdisciplinas estão a aerodinâmica, que estuda o ar e outros gases em movimento, e a hidrodinâmica, que estuda os líquidos em movimento. Suas aplicações incluem o cálculo de forças e momentos sobre aeronaves, a determinação da vazão mássica de petróleo em dutos, a previsão de padrões meteorológicos, o estudo de nebulosas no meio interestelar e a modelagem de explosões. Alguns princípios da dinâmica dos fluidos também são usados na engenharia de tráfego e na dinâmica de multidões.

Campos especializados

Microfluídica A microfluídica estuda escoamentos e processos de transporte em canais e dispositivos com dimensões pequenas, frequentemente na escala micrométrica. A validade da hipótese do contínuo nessas escalas depende do fluido e das escalas moleculares relevantes. Em escoamentos gasosos por canais muito pequenos, o número de Knudsen pode tornar necessário o uso de condições de contorno com deslizamento ou de modelos cinéticos.

Magnetoidrodinâmica A magnetoidrodinâmica estuda o movimento de fluidos eletricamente condutores, como metais líquidos e plasmas, quando campos elétricos e magnéticos participam da dinâmica. As equações do movimento incluem forças eletromagnéticas e são acopladas às equações que governam os campos.

Mecânica do contínuo A mecânica dos fluidos é uma subdisciplina da mecânica do contínuo, como mostra a tabela.

Mecânica de meios contínuosEstudo da física de materiais contínuos. Mecânica dos sólidosEstudo de materiais contínuos com uma forma de repouso definida. ElasticidadeMateriais que retornam à forma de repouso depois que as tensões aplicadas são removidas. PlasticidadeMateriais que se deformam permanentemente depois da aplicação de tensão suficiente. ReologiaEstudo do escoamento e da deformação da matéria. Mecânica dos fluidosEstudo de materiais que se deformam continuamente sob tensão de cisalhamento. Fluido não newtonianoA relação entre tensão viscosa e taxa de deformação não segue a forma linear newtoniana. Em um fluido newtoniano, a tensão viscosa é linearmente relacionada à taxa de deformação.

Um fluido em repouso não sustenta uma tensão de cisalhamento estática. Quando submetido a uma tensão de cisalhamento persistente, continua a se deformar. Isso não significa que a tensão de cisalhamento seja nula em um fluido em movimento. Em fluidos viscosos, ela pode resultar da taxa de deformação do escoamento.

Premissas

miniatura|direita|Balanço de uma quantidade integrada de fluido em um volume de controle delimitado por uma superfície de controle.

Na formulação clássica da mecânica dos fluidos baseada na hipótese do contínuo, usam-se as leis de conservação e relações constitutivas para descrever o movimento. Entre os princípios básicos estão: Conservação da massa Conservação da energia Conservação do momento linear Hipótese do contínuo

Por exemplo, a conservação da massa implica que, para qualquer volume de controle fixo, como um volume esférico, delimitado por uma superfície de controle, a taxa de variação da massa contida nesse volume é igual à taxa de entrada de massa pela superfície menos a taxa de saída. Isso pode ser expresso como uma equação em forma integral sobre o volume de controle.

As leis de conservação podem ser formuladas para uma quantidade fixa de matéria ou para um volume de controle. O teorema de transporte de Reynolds relaciona essas duas descrições, expressando a taxa de variação de uma propriedade do sistema material em termos da variação dentro do volume de controle e do fluxo dessa propriedade através de sua superfície.

Hipótese do contínuo A hipótese do contínuo é uma idealização da mecânica do contínuo em que os fluidos podem ser tratados como contínuos, embora sejam formados por moléculas em escala microscópica. Propriedades macroscópicas observáveis ou mensuráveis, como densidade, pressão, temperatura e velocidade média, são tomadas como bem definidas em elementos de volume pequenos em comparação com a escala característica do sistema, mas grandes em comparação com as escalas moleculares. As propriedades do fluido podem variar continuamente de um elemento de volume para outro e correspondem a médias das propriedades moleculares.

A hipótese perde precisão quando o percurso livre médio molecular deixa de ser pequeno em comparação com a escala característica do escoamento, como ocorre em gases rarefeitos. O número de Knudsen, definido por

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