Na geometria, um trapezóedro -gonal (ou simplesmente trapezóedro, também chamado de -antidipirâmide, -antibipirâmide ou -deltoedro Nota: as faces de um deltoedro são deltoides; um deltoide pode ser dissecado em dois triângulos isósceles ou "deltas" (Δ), base contra base.) é o poliedro dual de uma antiprisma -gonal uniforme. Suas faces são congruentes e dispostas simetricamente em torno de um eixo; essas faces são deltoides (também chamados de "papagaios" ou "trapezoides" em alguns contextos). p. 575: "Deltoid: Do grego δ, Δ; em geral, um objeto de forma triangular; também um nome alternativo para trapézio." Com maior simetria, essas faces são deltoides não torcidos; caso contrário, podem ser deltoides torcidos (twisted kites).
O termo "-gonal" refere-se aqui a dois conjuntos de vértices dispostos em torno de um eixo de simetria de ordem , e não às faces do poliedro. O dual, a antiprisma -gonal, possui duas faces -gonais reais.
Um trapezóedro -gonal pode ser dissecado em duas pirâmides -gonais iguais e uma antiprisma -gonal central.
Terminologia Os trapezóedros, por vezes chamados de deltoedros, não devem ser confundidos com os deltaedros, cujas faces são triângulos equiláteros.
Na cristalografia, trapezóedros trigonais, tetragonais e hexagonais (com 6, 8 e 12 faces deltoidais congruentes, frequentemente torcidas) são comuns como formas de hábito cristalino de minerais. Esses são chamados simplesmente de "trapezóedros trigonal, tetragonal e hexagonal" e possuem um centro de simetria, mas não planos de simetria ou centros de inversão.
Propriedades
Faces: deltoides congruentes. Arestas: . Vértices: , sendo dois ápices no eixo polar e vértices basais em dois anéis -gonais regulares. - **Configuração de vértice**: . Simetria: Grupo (ordem ), exceto para (cubo, com simetria , ordem 48). Grupo de rotação (ordem ). Demais propriedades: Convexo, transitivo nas faces, vértices regulares.
O trapezóedro é definido por uma base em forma de polígono enviesado regular -gonal em ziguezague, dois ápices simétricos acima e abaixo da base, e faces quadrilaterais conectando pares de arestas basais adjacentes a cada ápice.
Exemplos 100pxTrapezóedro trigonal(se os deltoides forem quadrados,é um cubo) 100pxTrapezóedro tetragonal 100pxTrapezóedro pentagonal 100pxTrapezóedro hexagonal
Casos Especiais
: Forma degenerada com 4 faces deltoidais que parecem triângulos, visualmente idêntica a um tetraedro regular. Seu dual é uma antiprisma degenerada, também semelhante ao tetraedro. : Dual de uma antiprisma triangular, com deltoides que são rombos (ou quadrados), sendo também um zonoedro. Conhecido como romboedro, é um cubo escalado na direção de uma diagonal corporal. Um caso especial com ângulos de 60° e 120° pode ser dissecado em dois tetraedros regulares e um octaedro regular. : O trapezóedro pentagonal é usado como dado (d10) em jogos de RPG como Dungeons & Dragons, sendo convexo e transitivo nas faces, o que o torna um dado justo.
Simetria e Variações
Trapezóedro torcido: Com deltoides torcidos (twisted kites), a simetria reduz de (ordem ) para (ordem ). No limite, pode degenerar em uma bipirâmide -gonal. Trapezóedro desigual: Se os deltoides em torno dos ápices têm formas diferentes, a simetria é (ordem ). Trapezóedro torcido desigual: Com deltoides torcidos e diferentes, a simetria é (ordem ).
Trapezóedro Estelar Um trapezóedro estelar é definido por uma base em forma de polígono estelar enviesado regular -gonal (onde ), com faces deltoidais congruentes. É uma forma não convexa e autointerseccional. Exemplos incluem trapezóedros 5/2, 7/3, etc., com diagramas de Coxeter-Dynkin correspondentes.
Aplicações Trapezóedros são relevantes em cristalografia (e.g., formas cristalinas trigonais e hexagonais) e em jogos, como o d10 pentagonal. Arranjos atômicos em cristais podem repetir-se em células trapezóedricas.Trigonal-trapezohedric Class, 3 2 and Hexagonal-trapezohedric Class, 6 2 2
Ver também Antiprisma Dodecaedro rômbico Triacontaedro rômbico Bipirâmide Trapezóedro truncado
Referências
Ligações Externas
Modelo de papel do trapezóedro tetragonal
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