Em estatística e em teoria das probabilidades, matriz de covariância é uma matriz, simétrica, que sumariza a covariância entre N variáveis.
Definição Se os elementos de um vetor coluna
forem variáveis aleatórias, cada uma com variância finita, então a matriz de covariância será a matriz cujo elemento (i, j) é a covariância
em que
é o valor esperado do i-ésimo elemento do vetor X. Em outras palavras, temos
A covariância entre um elemento e ele mesmo é a sua variância e forma a diagonal principal da matriz. A inversa desta matriz, , é chamada matriz de covariância inversa ou matriz de precisão.
Generalização do conceito A definição acima é equivalente à multiplicação do vetor coluna pela sua transposta
Propriedades Todas as matrizes de covariância são positivas semi definidas.
Ver também Variância Covariância Correlação Matrizes
Notes
Referências KAMPEN, N.G. van. Processos Estocásticos em Física e Química. New York: North-Holland, 1981.
Categoria:Covariância e correlação Categoria:Matrizes Categoria:Análise de dados