Em matemática, uma função algébrica é uma função que pode ser expressa como: .
Frequentemente as funções algébricas são expressões algébricas com um número finito de termos, envolvendo apenas as operações algébricas de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com um expoente fracionário.
Exemplos
Algumas funções algébricas, no entanto, não podem ser expressas por tais expressões finitas (este é o teorema de Abel–Ruffini). Este é o caso, por exemplo, do radical de Bring, que é a função definida implicitamente por:
Em termos mais precisos, uma função algébrica de grau em uma variável é uma função que é contínua em seu domínio e satisfaz uma equação polinomial:
em que os coeficientes são funções polinomiais de , com coeficientes inteiros.
O valor de uma função algébrica em um número racional, e mais geralmente, em um número algébrico é sempre um número algébrico.
Algumas vezes, são considerados coeficientes que são polinômios sobre um anel , e fala-se sobre "funções algébricas sobre ".
Uma função que não é algébrica é chamada de função transcendental, como é o caso, por exemplo, de
Uma composição de funções transcendentais pode resultar em uma função algébrica:
Ligações externas Weisstein, Eric W. "Algebraic Function". MathWorld "Algebraic function". Encyclopedia of Mathematics.
Categoria:Funções matemáticas